二次函数第4讲

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1、四讲二次函数版块一、知识整合命题点1:二次函数的概念及表达式1.定义：一般地，如果两个变量X和y之间的函数关系，可以表示成y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且aHO）,那么称y是x的二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫作一次项系数，c叫做常数项.注意：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量X的二次式，X的最高次数是2（2）强调二次项系数a^Oo例1（1）下列函数中，是关于x的二次函数的是（填序号）.（1）y=-3x2；»=只4■丄（2）；（3）y=3x2-4-x3；»=⑷；（5）y=ax'+3x+6；（6）Z=-2--^⑵下列函数中，是二

2、次函数的是（）⑶下列不是二次函数的是（）1A.y=3x2+4B.y=-gx2C.y二拧二⑷函数y二（m-n）x2+mx+n是二次函数的条件是（A.m、n为常数，且mHOD.y二(x+1)(x—2)B.m、m、n可以为任何常数C.m、n为常数，且nHOD.命题点2：二次函数与实际问题相结合例2⑴某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套.据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式.⑵如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135。的两面

3、墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏.（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围.作图步骤：一般地，二次函数图像的作法和一次函数及反比例函数图像的作法过程相同，都是三步：列表.描点、连线.y=赤（心0）a>0a>0图像丰Azk开口方向开口向上开口向下顶点坐标原点原点对称轴y轴y轴增减性当x〈0时，y随x增大而减小当x〈0时，y随x增大而增大当x>0时，y随x增大而增大当x>0时，y随x增大而减小抛物线y=axa^O）的形状是由G来确定的，一般来说，G越大，开口越小例3（1）函数y二『的顶点坐标为.若点（a,4）在其图象上，则a的值是

4、.⑵已知a<—1,点（a—1,yi）>（a,y2）>（a+1,y3）都在函数y二x?的图象上，贝I］（）命题点3：二次函数y=cix的图像性质A.yi

5、y=ax2经过（1,2）；1②y二ax'与y=2X2的开口大小相等，开口方向相反;1③y二ax'与直线y二Qx+3交于点（2,m）.⑵已知直线y二一2x+3与抛物线y二ax'相交于A、B两点，且A点坐标为（一3,m）.①求a^m的值；②求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；①x取何值时，二次函数y二a/中的y随x的增大而减小；②求A、B两点及二次函数y二ax?的顶点构成的三角形的面积.V趁热打铁〉1•下列函数中，是二次函数的是（）Dy=x2+5%-6Ay=—-x+2By=x2-（x+2）2Cy=x3+x-1关于函数y二X的图象则下列判断中正确的是

6、（）A.若a、b互为相反数，则xf与x二b的函数值相等；B.对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应；C.对任一个实数y,有两个x和它对应；D.对任意实数x,都有yAO.3.下列函数中，开口向上的是（）4•如图，©y=ax2②y=bx?③y=cx?④y=dx2比较a、b、c、d的大小正确的是（）Ab>a>c>dBa>b>d>cCb>a>d>cDa>b>c>d5.下列函数中，当x<0时，y值随x值的增大而增大的是（）6•在同-坐标系中，作出八»=-2只,A.关于y轴对称，抛物线的开口向上C.关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点的图象，它们的共同点是（

7、B.关于y轴对称，抛物线的开口向下D.关于原点对称，抛物线的顶点都是原点7.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=

8、gt2（g=9.8），则s与t的函数图像大致是（）D,当x>08.下列函数中，图象一定经过原点的函数是（）A.y=3x-2B.y=—C.y=x2+2xD.y=x2x9.如图，A、B分别为y=x2±两点，且线段AB丄y轴，若AB二6,则直线AB的表达式为（A.y—3B•y—6C・y—9D•y—3610•已知抛物线的解析式为y=-3x2,它的开口向,对称轴为,顶点坐标是时，y随x的增大而.11.若函数y=ax?过点（2,

9、9）,贝lja=.12.函数①y=x+-；②y二3（x—1）2+2；③y二（x+3）2-2x2；④y二亠+x中是二次函数的有13.抛物线