多边形及其内角和(优质课件) (2)

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1、人教版数学教材多边形及其内角和21、探究多边形的基本概念：角、顶点、对角线2、探究多边形的内角和3、探究多边形的外角和4、认识凸多边形、正多边形本节目标知识点1：多边形的相关概念由这图形你抽象出什么几何图形？三角形观察四边形由这图形你抽象出什么几何图形？观察由这图形你抽象出什么几何图形？五边形观察六边形由这图形你抽象出什么几何图形？观察由这图形你抽象出什么几何图形？八边形观察三角形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。复习回顾在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边

2、形的定义……五边形六边形七边形多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。1212内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角对角线：链接多边形不相邻的两个顶点的线段多边形的相关概念13内角对角线可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1多边形的相关概念顶点边14n边形有_____个顶点，_____条边，_____个内角，_____个外角，_____条对角线。总结1nnn2n连结多边形不相邻的两个顶点的

3、线段，叫做多边形的对角线。三角形六边形四边形八边形……..五边形请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形的对角线从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201n边形……三角形四边形五边形六边形探究n边形……三角形四边形五边形六边形n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)总结2(n－3)知识点2：多边形的内角和19回忆　长方形、正方形的内角和等于______.360°创设情境，导入新知思考　任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？20动手操作，探究新知探究　你

4、能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．ABCD21动手操作，探究新知探究　你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于180°×____=°．122360ABCD22ABCDE动手操作，探究新知探究　类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为_

5、___个三角形，五边形的内角和等于180°×=°．23354023动手操作，探究新知如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°．344720CABDEF24从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．归纳总结，获得新知思考　你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的

6、关系吗？能证明你发现的结论吗？25n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············归纳总结，梳理新知03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（n-2）·180º180º360º540º720º··················26例1：求八边形的内角和的度数。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八边形的内角和为1080°。例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？解：

7、设　这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180＝1５0nn＝12答：这个多边形是12边形。27另解：由于多边形外角和等于360°而这个正多边形的每个外角都等于180°－150°＝30°，所以这个正多边形的边数等于360°÷30°＝12。28例3已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3解之得x=3y=9答：它们的边数分别是3和9。29牛刀小试：（1）八边形的内角和等于。（2）已知一

8、个多边形的内角和等于2340°，它的边数是。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？1080°1530（4）已知四边形4个内角的