11.3 多边形及其内角和（2）

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1、11.3多边形及其内角和（2）11.3.2多边形的内角和一、学习目标：1.经历探究多边形内角和公式，体会转化思想,体会从特殊到一般的认识问题的方法.2.会简单运用多边形内角和公式.学习重点和难点：1.重点：探究多边形内角和公式.2.难点：探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形.二、复习回顾：回答下面问题：（1）三角形的内角和等于。（2）三角形的一个外角等于_________________________________________________的和。（3）长方形的内角和等于，正方形的内角和等于。三、新知探究：问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？问题2：你能利用三角形内角和

2、的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？问题3：动手画一画，以下各图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？问题4：你能不能利用三角形的知识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。多边形的内角和公式：n边形的内角和等于________°(1)八边形的内角和是________。(2)十边形的内角和是________。(3)一个多边形的内角和是1800°，它是________边形。例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？例2：已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。变

3、式：已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数。练习1、求下列图形中x的值：例3如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？变式：如果将例2中五边形换成n边（n≥3），可以得到同样的结果吗？结论：n边形的外角和等于°.练习：1.如果一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是_____。2.正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？四、练习：1.十边形的内角和是________；（a＋1）边形的内角和是________.2.一

4、个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形是__边形。3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条B．7条C．8条D．9条4．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形5．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．6．内角和等于外角和的多边形是边形，内角和等于外角和的2倍的多边形是边形，外角和等于内角和的2倍的多边形是边形，．7．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．8．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加B．减小C．不变D．不定9．一个多边形每个外角都是

5、60°，这个多边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1080°10.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．