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1、2.3(2).1双曲线及其标准方程正在建设中金沙江上的溪洛渡水电站:双曲拱坝双曲线型自然通风冷却塔F2F1MxOy普通高中课程标准实验教科书选修2(1)－1生活中的双曲线1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>
2、F1F2
3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习双曲线图象拉链双曲线
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=2a(2a>
8、F1F2
9、>0)问题2：如果把上述定义改为:到两定点距离之差为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化？实验探究①如图(A)，
10、MF1
11、-
12、MF2
13、=
14、F2F1
15、=2a②
16、如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：
17、
18、MF1
19、-
20、MF2
21、
22、=2a（差的绝对值）
23、MF2
24、-
25、MF1
26、=
27、F1F2
28、=2a①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
29、F1F2
30、=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？
31、
32、MF1
33、-
34、MF2
35、
36、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线F2F1M
37、xOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式
38、MF1
39、-
40、MF2
41、=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2
42、=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系
43、
44、MF1
45、－
46、MF2
47、
48、=2a
49、MF1
50、+
51、MF2
52、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）练习1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量a,b,c的值（1）（2）（3）（4）√××√练习2.写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)例题讲解变式2答案写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习31.a=4,b=3,焦点在x轴上;3.焦点在x轴上，经过点4.a=4,过点(1,)2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5)例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值
53、范围_____________.思考：使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为
54、AB
55、>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测
56、得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.PBACxyo设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是,试求点M的轨迹方程.与2.2例3比较,你有什么发现?探究1分析:设点M的坐标为(x,y),那么直线AM,BM的斜率就可以用含x,y的式子表示,由于直线AM,BM的斜率之积是,因此,可以建立x,y之间的关系式,得出点M的轨迹方程xoMyAB解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),所以直线AM的斜率是同理,直线BM的斜
57、率是由已知有化简,得点M的轨迹方程为进一步分析,可以发现:一个动点M与两个定点A、B连线的斜率之积是一个正常数n.则动点M的轨迹为双曲线（扣除这两个定点）当斜率之积是一个负常数n(n<0)时呢？当n=-1时,动点M的轨迹为圆（扣除这两个点）.当n<0且n-1时,动点M的轨迹为椭圆（扣除这两个定点）.以上可以作为椭圆与双曲线另一种产生方法.几何画板演示轨迹探究2解:由已知得根据双曲线的定义,点Q的轨迹是以O,A为焦点，2a=r的双曲线2.⑴证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.⑵若此椭圆与双曲线的一个交点为P，F为焦点，求
58、PF
59、x225+y29=1练习P
60、F2PF1
