因式分解-自会

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1、育才教育育才教育学科教师辅导讲义讲义编号_年级：初二科目：数学课时数：3学科教师：冯老师课题因式分解授课日期2012年12月30日教学目标1、掌握因式分解的概念2、会用提公因式法、公式法十字相乘法等方法进行因式分解3、掌握饮食分解的应用教学内容1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的的形式，叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式因式分解和整式乘法正好是互逆变换2、因式、公因式的定义：（1）几个整式相乘，每个整式叫做它们的积的。例如，式子中，就是的因式；（2）一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的。例在多项式中都含有因式则是公因式。3、如果多项式的各项含有公

2、因式，那么可以把该公因式提出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做4、如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出，使括号里的的系数是正的。5、一个多项式中都含有的叫做这个多项式的公因式。6、提取的公因式应该是各项系数的（系数都是整数时）与各项都含有的的的积。7、（）（）二、问题点拨：运用提取公因式法分解因式需要注意哪些方面？1、如果多项式的首项是负数时，一般应先提出“—”号，使括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提取公因式。2、利用提公因式法分解因式时，一定要“提干净”。3、注意避免出现分解因式的漏项问题，

3、一般提取公因式后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致。三、典型例题分析【例1】指出下列各式中的公因式：（1）、、；（2）、、；（3）、【例2】判断下列各式变形是否正确，若正确，则判断等式从左到右的变化过程是否是因式分解。1、2、3、4、【例3】将下列各组中的整式写成它们的公因式与另一因式相乘的形式：（1）、；（2）、；（3）、；（4）、【例4】利用提公因式法分解因式：（1）；（2）615178597801教学管理部育才教育四、习题巩固（1）1、判断（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）2、把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）3、简便运算：4、已

4、知：，求的值。（Ⅱ）1、多项式因式分解的结果是（）A.B.C.D.2、多项式因式分解，得（）A.B.C.D.3、下列各因式分解中正确的是（）A.B.C.D.4、下列各因式分解中错误的是（）A.B.C.D.5、利用提公因式法把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）6、7、已知：，利用因式分解求：的值。公式法1、公式法的定义：乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做。即2、平方差公式：如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用把它，它等于这两个数的与这两个数的的积。3、因式分解时要注意要分解到不能分解为止。4、完全平方公式：。。即的和，加上（或减去）这两数积

5、的，等于这两数的和（或差）的5、用完全平方公式分解因式时，可以按照来选择运用哪一个完全平方公式。二、问题点拨：运用公式法分解因式应注意的问题：（1）运用公式法分解因式时要注意观察，首先观察项数，如果是二项考虑用平方差公式；如果是三项考虑用完全平方公式，其次观察所需分解的多项式的各项与相应公式中各项如何对应，什么是公式中的“”，什么是公式中的“”，然后才能运用此公式进行分解因式。615178597801教学管理部育才教育（2）分解因式一定要彻底，不能出现就不再分解下去的问题，也不能出现前面运用完全平方公式进行因式分解的，如把作为最后分解结果的问题。（3）公式中的“”、“

6、”可以表示多项式，使用公式时要注意符号的使用，但分解后的结果中不能含有中括号。（4）合理变形，巧妙运用公式是本节的一大难点。例如分解因式时，将此多项式变形为后，就可以用完全平方公式进行分解了。三、典型例题分析【例1】判断下列各式是否符合平方差公式，若符合请分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）【例2】填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。（1）（）（（2）（）=（【例3】如果是一个完全平方式，求四、习题巩固（Ⅰ）1、下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A.B.C.D.2、把分解因式，正确答案是（）A.B.C.D.3、下列分解因式中不正确的是（）A.

7、B.C.D.4、计算：（1）；（2）；（3）（4）；（5）5、利用因式分解进行简便计算：（1）；（2）6、如图所示，已知，求圆环的面积。（取3.14）（Ⅱ）615178597801教学管理部育才教育1、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D.2、下列各多项式分解因式后，结果中含有相同的因式是（）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③①；②；③；④3、是一个完全平方式，则的值为（）A.12B.18C.D.4、多项式和中能用完全平方公式分解因式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；