比赛课件(二分法)

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1、用二分法求方程的近似解浠水县第一中学徐骏1.函数有零点吗？你怎样求其零点？问题提出分解因式法;公式法;转化成求函数的零点法;图象法等等2.关于解方程,你知道多少?我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题,在《九章算术》,北宋贾宪的《黄帝九章算法细草》,南宋秦九韶的《数书九章》中均有记载.AbelGalois在十六世纪,人们已经找到了三次和四次方程的求根公式,但对高于四次的代数方程,类似的努力却一直没有成功.到了十九世纪,根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究,人们认识到高于四次的代数方程不存在求根公式.因此对于高次多项式函数及

2、其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.用二分法求方程的近似解可以采用思考1:从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？知识探究（一）:二分法的概念求函数在区间（1，2）上的一个零点(精确度0.1).思考2:思考3：借助电子计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度0.1）对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。思考4:上述求函数零点近似

3、值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？知识探究（二）:用二分法求函数零点近似值的步骤思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？确定区间[a,b]，使f(a)f(b)<0求区间的中点c，并计算f(c)的值思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则分别说明什么？若f(c)=0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)<0，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0，则零点x0∈(c,b).思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当

4、a—b

5、

6、<ε时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值.为方便，统一取区间端点a(或b)作为零点近似值。想一想为什么由

7、a-b

8、<ε便可判断零点的近似值为a或b?答：设函数零点为x0,则a

9、a-b

10、<ε,所以

11、x0-a

12、

13、x0-b

14、<

15、a-b

16、<ε，即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度ε。练习自选123给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；3.计算f(c)：(2)若,则令(此时

17、零点);(3)若,则令(此时零点);(1)若,则c就是函数的零点;2.求区间(a,b)的中点,记为c;判断是否达到给定精确度ε:即若,则得到零点值a(或b);否则重复2~4.4.※函数方程转化思想逼近思想数学源于生活数学用于生活收获二分法数形结合1.寻找解所在的区间(1)图像法(2)试函数值法2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求方程的近似解作业2、研究性作业利用Internet查找有关资料,了解高次代数方程的解的研究史料及阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)对数学发展的贡献.1、书面作业：课本P923、5谢谢大家！二分法只

18、能用来求变号零点xyxyxyxy自选练习1下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()⑴ADCBB温馨提示端点函数值异号的区间内有零点⑵判断是非温馨提示用二分法求在(1,2)上零点的近似值时,算出,则此时可推知零点.（3）方程log3x+x=3的解所在区间为（）A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)温馨提示端点函数值异号的区间内有零点C借助计算器,用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)内的近似解(精确度0.1).二分法求方程的近似解,用表格形式表示计算结果,简化解题的叙述过程.温馨提示自选练习2自选练习

19、3用二分法求的近似值(精确度0.01)。如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半1.首先从中点C查2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段3.再到BC段中点D4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段5.再到CD中点E来看DE区间中点的值中点函数值符号区间长度（1，2）1.5f(1.5)>0（1，1.5）1.25f(1.25)<0（1.25，1.5）1.375f(1.375)>0（1.25，1.375）1.3125f(1.3125)<0（1.3125，1.375）试一试解:∴

20、函数的零点近似值可取为1.3125.10.50.250.1250.0625(精确度0.01)？x012345