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1、用二分法求方程的近似解武汉市吴家山中学寇玉琴公元50~100年《九章算术》解一次、二次、正系数三次方程的算法形式7世纪王孝通三次方程正根的数值解法13世纪秦九韶用算筹布列解任意数字方程对于高次方程及其它的一些非常规方程，有必要寻求其近似解。9世纪花拉子米一次、二次方程的一般解法1541年塔尔塔利亚三次方程的一般解法1545年卡尔达诺四次方程的一般解法1778年拉格朗日提出五次方程根式解不存在的猜想1824年阿贝尔证明五次以上一般方程没有根式解国内国外数学史引问题创设情境中外历史上的方程求解对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x)
2、，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)。实质一分为二逐步逼近二分法概念例1 下列图象表示的函数能用二分法求零点的是( )C探究一◆什么样函数能用二分法求其零点？◆图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点。讨论变式1 如下图所示，下列函数的图象与x轴均有交点，但不能用二分法求交点横坐标的是( )A例2：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解问题一：该方程是否有实数解？若有，能否确定该方程的实数解所在的区间？探究二x12345678f(x)-4-1.30691.
3、09863.38635.60947.79189.945912.0794(2,3)232.52.75问题二：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？2.625设函数f(x)＝lnx+2x－6，作出函数图像例题：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解问题三：怎样停止这个可能无限的缩小过程？(精确度为0.1)此时，区间内任何一个值都是零点的满足精确度的近似值。一般地，我们就取区间的端点a（或b）作为方程的近似解。232.52.752.625给定精确度，对于零点所在区间，当时，我们称达到精确度。232.75232.75232.75232.75232.75————例题：求方程
4、lnx＋2x－6＝0的近似解中点(2,3)区间所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。2.5625—＋＋＋＋＋＋＋(2.5,2.5625)0.06252.53125(2.53125,2.5625)0.031252.546875(2.53125,2.546875)0.0156252.5390625(2.53125,2.5390625)0.0078125232.52.752.6252.5625232.52.752.5625232.52.752.5625(精确度为0.1)
5、——10.50.250.125——＋＋＋＋＋2.52.752.625(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.625)解：因为，且函数的图象是连续的曲线，所以它在区间(1,1.5)内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：(ab)11.51.25—0.51.251.51.375+0.251.251.3751.3125—0.1251.31251.3750.03125由于
6、1.34375－1.3125
7、＝0.03125<0.1，所以函数的一个近似零点可取1.3125.交流归纳1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；3.计算f(c)；2.
8、求区间(a,b)的中点c；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度ε:即若
9、a-b
10、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．周而复始怎么办?定区间，找中点，零点落在异号间，口诀反思总结，体会收获中值计算两边看；精确度上来判断.同号去，异号算，1.你还能列举一些二分法在实际生活中的应用吗？◆翻字典查英语单词（类似二分法）；输电线路的故障检测；检查次品等.探索提升，课外拓展我在这里2.
11、除了二分法外，还有没有其它的逼近方式？◆四分法，牛顿切线法等.四分法牛顿切线法ab
