信号实验八、离散系统的Z域分析

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1、八、离散系统的Z域分析一、实验目的（1）掌握离散时间信号Z变换和Z变换的实现方法及编程思想;（2）掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性和系统函数的零点图的绘制方法;(3)了解函数ztrans，iztrans，zplane，dimpulse，dstep和freqz的调试格式及作用（4）了解利用零极点图判断系统稳定性的原理。二、实验原理离散系统的分析方法可分为时域解法和变换域解法两大类。其中离散系统变换域解法只有一种，即Z变换域解法。Z变换域没有物理性质，它只是一种数学手段，之所以在离散系统的分析中引进Z变换的概念，就是要想在连续系统分析时引

2、入拉氏变换一样，简化分析方法和过程，为系统的分析研究提供一条新的的途径。Z域分析方法就是把复指数信号ejwk扩展为复指数信号ek或z=rejw，并以ek为基本信号，把输入信号分解为基本信号ek之和，则响应为基本信号ek的响应之和。这种方法的数学描述为Z变换换及其逆变换，这种方法称为离散信号与系统的Z域分析方法。三、涉及的MATLAB函数1、变换函数ztrans功能：ztrans可以实现信号f（k）的（单边）Z变换。调用格式：F=ztrans（f）：实现函数f（n）的Z变换，默认返回函数F是关于z的函数。F=ztrans（f，w）：实现函数f

3、（n）的Z变换，返回函数F是关于w的函数。F=ztrans（f，k，w）：实现函数f（k）的Z变换，返回函数F是关于w的函数。2、单边逆Z变换函数iztrans功能：iztrans可以实现F（z）的逆变换。调用格式：f=iztrans（F）：实现函数F（z）的Z逆变换，默认返回函数f是关于n的函数。f=iztrans（F，k）：实现函数F（z）的逆Z变换，返回函数f是关于k的函数。f=iztrans（F，w，k）：实现函数F（w）的逆Z变换，返回函数f是关于k的函数。3、离散系统频率响应函数freqz调用格式：[H,w]=freqz(B,A

4、,N):其中B，A分别是该离散系统函数的分子，分母多项式的系数向量，N为正整数，返回向量H则包含了离散系统频率响应H（ejθ）在零到派范围内N个频率等分点的值，向量θ为零到派范围内的N个频率等分点，系统默认N=512.[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’):计算离散系统在零到2派范围内N个频率等分点的频率响应H（ejθ）的值。在调用完freqz函数之后，可以利用函数abs和angle以及plot命令，绘制出该系统的幅频特性和相频特性曲线。4、零极点绘图函数zplane调用格式：Zplane（Z，P）以单位圆为参考圆绘制Z零点向

5、量，P为极点列向量的零极点图，若有重复点，在重复点右上角以数字标出重数。Zplane（B，A）B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数列向量，注意B，A同为标量时，如B为零点，则A为极点。5、单位脉冲响应绘图函数dimpulse调用格式：Dimpulse（B，A）绘制传递函数H（z）的单位脉冲响应图，其中B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。Dimpulse（B，A，N）功能同上，其中N为指定的单位脉冲响应序列的点数。6、单位阶跃响应绘图函数dstep调用格式：Dstep(B,A)绘制传递函

6、数H(z)的单位脉冲响应图，其中B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。Dstep(B,A,N)功能同上，其中N为指定的单位阶跃响应序列的点数。7、数字滤波单位脉冲响应函数impz调用格式：[h,t]=impz(B,A)；B，A分别是传递函数H（z）Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。H为单位相应的样值，t为采样序列。[h，t]=impz（B，A，N）功能同上，其中N为标量时指定的单位阶跃响应序列的点数，N为矢量时，t=N，为采样序列。8、极点留数分解函数residuez调用格式：[r，p，k]=residue

7、z（B，A）：B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。R为极点对应系数，p为极点，k为有限项对应系数。四、实验内容、方法和结果1.验证性实验1）Z变换确定信号f1(n)=3nU(n),f1(n)=cos(2n)U(n)的Z变换。matlab程序如下：symsnz;f1=3^nf1_z=ztrans(f1)f2=cos(2*n)f2_z=ztrans(f2)程序结果：f1=3^nf1_z=z/(z-3)f2=cos(2*n)f2_z=(z*(z-cos(2)))/(z^2-2*cos(2)*z+1)2）Z反变换已知

8、离散LTI系统的激励函数为fk=(-1)kU(k),单位序列响应h(k)=[1/(-1)k+2*3k-1]U(k),采用变换域分析法确定系统的零状态响应yf（k）。matlab程