26.1.2反比例函数的图像和性质

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时间:2019-06-19

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1、第1课时26.1.2反比例函数的图象与性质xyO1.进一步熟悉作函数图象的步骤,会画反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的相互转换,逐步提高从函数图象获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.1.什么是反比例函数?2.反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k是非零常数.(2)xy=k.一般地,形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.kx—(1).任意写一个在第二象限的点的坐标:_________.(2).直线y=-x+3经过第___________象限.(3).已知矩形的

2、面积为6,则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y是x的__________函数.(4).若函数y=2xm+1是反比例函数,则m=________.(5).反比例函数经过点(1,__).(-3,1)一、二、四-24反比例3.还记得一次函数的图像与性质吗?4、还记得二次函数的图像与性质吗?5、如何画函数的图像?提问:反比例函数的图像与性质又如何呢?这节课开始我们来一起探究吧。函数图象画法描点法列表描点连线x画出反比例函数和的函数图象.y=x6y=x6函数图象画法y=x6y=

3、x6描点法列表描点连线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对

4、一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线,又可以使图象精确.2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把点的位置描错.3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.4.图象是延伸的,注意不要画的有明确端点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.【解析】1.列表:2.描点:3.连线:x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次

5、连接各点,就可得到图象.1.画出函数y=—的图象-4x【跟踪训练】512346-4-1-2.-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20...yx....y=—-4x-7-7-878.78...-8123456-4-1-2.-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20.....yx....y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1........y=—-4x.位置:函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限

6、内.形状:反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线.【结论】反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定?当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.答:由k的符号决定.K>0K<0当k>0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.当k<0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表:图象性质y=归纳:反比例函数的图象

7、和性质:A.xyoB.xyoD.xyoC.xyo1.反比例函数y=-的图象大致是()D2.如图,函数y=k/x和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是()D....3.已知反比例函数的图象在第二、四象限,那么一次函数y=kx-k的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限C4.甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地,把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数,则这个函数的图象大致是()C提示:在实

8、际问题中图象只有一支曲线.5.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限,则k的取值范围是_________.k>-16、已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限,则k_____________;若在每一象限内,y随x增大而增大,则k_____________.<4>47、考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.-1-108、若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在反比例函数

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