2[1].7 探索勾股定理(2)

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1、义务教育课程标准《浙教版》数学八年级上册2.7探索勾股定理（2）abc勾股定理即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.复习回顾几组常见的勾股数3,4,5直角边　　斜边5,12,138,15,179,40,4120,21,29应用勾股定理,已知直角三角形任意两边可以求出第三边。如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长a，b，c有关系那么这个三角形是直角三角形.结论：你能说说这两个定理之间的联系与区别吗？你如何确定直角的位置呢？互逆例1、根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c

2、＝25解：（1）∵72+242＝252，∴以7,24,25为边三角形是直角三角形小结:比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方想一想:上述哪条边所对的角是直角?1、根据下列条件，判断下面以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=5，b=7，c=8(2)(3)a=3n，b=4n，c=5n(n是正整数)(4)a:b:c=5:12:13略显身手(1)a=25b=20c=15解（1）∵202+152=625，252=625∴以25、20、15为边的△ABC是直角三角形∴∠A=90°即:∴202+152=2522、已知a,b,c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，那么三边满足

3、下列关系时，该△ABC是不是直角三角形？如果是,确定哪一个角是直角？(4)a∶b∶c=3∶4∶5∠B=900∠C=900(2)a=1b=2c=是是(3)a=b=1c=否利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不是直角三角形.小结：4、△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()5、在△ABC中,若AC2=BC2-AB2,则∠B=90°()6、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=判断下列结论是否正确，并说明理由(1)CD⊥AB;DACB

4、解(1)∵BC2=BD2+CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BC(2)AC⊥BC例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形问：哪边是最长边？你有办法判断吗？取特殊值法1、如图，四

5、边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积.┐DBAC拓展提高：解：连结AC，在Rt△ABC中∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD5变式：若零件的形状及边长如图（2）所示,你还能求面积吗?图（2）ABCD312134反馈练习：1、三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a，b，c,且c＋a=2b,c–a=b,试问三角形ABC的形状。2:已知△ABC中,三条边长分别是、、,(＞1),那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.3、有一天，小明在家做作业，纱窗公司派人送来一周前他爸爸定做的一个纱窗。恰巧，这天爸爸不在家

6、，而且家里只有尺、笔和一把米尺。这可怎么办呀？请你想个办法，帮小明来验收这个纱窗？2.如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.1.直角三角形的判定方法之一；全课小结谈谈你本课的收获：2、如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠A=900，P是△ABC内一点，PA=1，PB=3，PC=，求∠CPA的大小。解：将△ABP饶A点按逆时针方向旋转900，得到△ACP/∴△APP/是等腰直角三角形ABCabcS1S2S3BABCS1S2S3是直角三角形吗？合作探究：ACS1S2S3B如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=

7、S3成立，则下课了，再见！