探索勾股定理（2）.7探索勾股定理(2).ppt

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1、ABCDEF（图中每个小方格边长为一个单位）想方设法在如图的网格中,利用勾股定理计算出AB、AC、BC的长第一步:画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:（1）3cm,4cm,5cm；（2）6cm,8cm,10cm；（3）5cm,12cm,13cm；（4）5cm,6cm,7cm第二步:算一算,两条较小边的平方和与最长边的平方的关系第三步:看一看,量一量三角形中的最大角，猜想三角形是什么形状?动手探索如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长a，b，c有关系那么△ABC是直角三角形.想一想:上述

2、哪条边所对的角是直角?归纳结论acbABC2.6探索勾股定理（2）例1、根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝25（2）a＝，b＝1，c＝（3）a＝1，b＝，c＝例题讲解解:解:1、根据下列条件，判断下列以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形(1)a=20，b=21，c=29(2)a=5，b=7，c=8小试身手（3）a＝3n，b＝4n，c＝5n（n为正整数)例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗

3、？请说明理由.解：∵a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2=m4－2m2n2＋n4＋4m2n2=(m2＋n2)2=m4＋2m2n2＋n4=c2∴△ABC是直角三角形例题讲解请同学们用最快的方法构造三组勾股数如图，以△ABC的每一条边为边做三个正方形最大正方形的面积等于较小两个正方形面积的和，则△ABC是直角三角形吗？ABCabc巩固练习ABCⅢⅡ变式练习如图，以△ABC的每一条边为边做三个正方形,已知这三个正方形构成的图形中,灰色部分的面积与蓝色部分的面积相等,则△ABC是直角三角形吗?解:∴△AB

4、C是直角三角形∟ABCD小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产量。小明通过测量得到AB=4米，BC=3米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°,你能帮助小明计算出这块菜地的面积吗?拓展应用小结提高1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．acbABC2、如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.3、你有哪些方法可以判断一个角为直角？共勉区谢谢同学们用我们的行动去探索数学,用我们的心灵去体验数学,用我们的智慧去创造数学!