弹性地基板的无界边界元—有限元耦合计算法

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1、弹性地基板的无界边界元—有限元耦合计算法弹性地基板的无界边界元—有限元耦合计算法弹性地基板的无界边界元—有限元耦合计算法弹性地基板的无界边界元—有限元耦合计算法弹性地基板的无界边界元—有限元耦合计算法弹性地基板的无界边界元—有限元耦合计算法弹性地基板的无界边界元—有限元耦合计算法第l1鸯第3期1994年9月工程力学ENGINEERINGMEC{ANICeSVoI.11No.3sep_1994弹性地基板的无界边界元7,,侈耦合计挚j生垒金爰堑查冷培义(空军工崔学院)有限元TULf).Dfl撮一奉文

2、应用无界边界元?有限元耦合法对弹性地基上的薄板进行了计算弹性薄板采用有限元离傲,弹性半无限地基应用连界元离散.并应用无界边界元楱拟半无限体表面的无限性,通过板与基础接触面位移和力的协调性(光精接触),建立了弹性地蓍和板的绦合算式.计算结果表明,本文方法具有工作量少,精度高等优点.非常适合于机橱道面工程厦其它基础工程.关-调无界边界元.有限元,弹性半空间,板{章笙蛾}一,弓l曹弹性地基及其上板的计算问题.是工程中常遇到的问题,比如遭(路)面工程,工业与民用建筑的基础工程等.应用有限元法解决这类问题时

3、,由于是半无限域的空间问题.必须人为地划定计算边界,并划分三维立庠单元,计算工作量非常大而边界元法则尤其适合于无限域和半无限域的计算问题.由于半无限域的基本解非常复杂而不易应用.通常都是采用无限域的基本解来计算.这样一来,尽管介质无限远处的边界条件能自动满足,但半平面上仍祷进行离散.针对这一问题,一些学者提出了无界边界元的概念,用以模拟无限边界”】[“.目前多数是针对刚性基础或条形基础(可简化为平面阿题)计算的rail4].众所周知,机场遭面板多是矩形的,且要考虑板本身的变形影响.本文就是在已有文

4、献基础上口m,充分利用FEM和BEM的优点,并刺用无界边界元模拟无穷边界.应用无界元和有限元耦合法解算弹性半空间地基及其上的薄板,并在作者无限域计算程序EPBP[~]的基础上,扩展为HIBFEP程序.对几个典型问题进行了计算.二,半无限介质的边界积分方程及其离散表述1.边再元矩阵方程的t立由加权残值法可得半无限介质的边界积分方程(不计体力)c_(尸)盘一r(P.Q)”』(Q)c(Q)+fsU,,(P,Q)￡(Q)d(Q)(2.1)式申三维基本解为;?奉文收稿日期.1993年4月138工程力学f[(

5、1—2)j-]-3r,,r,i]or一(1—2)(—r,r))丁”(P,Q)=8(1一)r2(P,Q)=五五{(3—4)+r-j,[主乏.童若采用四边形四节点边界元离散,式(2.1)}.,.1若采用四边形四节点边界元离散,式(2.1)变为}一,.1∞￡㈨一.E:E+E为所划分边界元和无.)之,K’)为南个单元南节=+为所划分边界元数(E)和无界元数(E.)之和,)为弟个早兀卿1了点数.对于光滑边界c=专,1_I一?.f一∑N(,){口一∑N{)(l,2,3,4)’(2?3)【∑N(},蚰.f;肌:

6、’Q)Ⅳ.,lc2.)I;』:j::u(P,Q)Ⅳ,)lJIdSd形函数』Ⅳ1(∞一{(1一旬(1一咖Ⅳ){.+n一...形函数{,1’lNa(,7/)={(1十})(11+)N4(){(1～(1斗>I—diag(1,1.1),(2)?当￡∈E2时,..一∑帆(})孵()J{口一∑M()().....(2?7)=(})(,.』;一j::f:cP,Q,cc,lJ1dd..1一:()帆∞l弹性地基板的无界边界元有限元耦台计算法l39IM(一M()一÷}(一1){lM.()一M()一吉(+1)M(

7、7)一M()一7.,M(7)一M()一+1%一叫.M?()一,()(朋()亦同)衰减函数f一ir【一(ro/r)通常衰减中心取为坐标原点.-川一?式(2.2)最后形式为:[日]{“}一[G]㈨[日]一EH]+喜[屯](2.9)(2.1o)(2.11)(2.12):(2.14)2.边界矩阵方程的分块表述 为竖向位移列阵,{0)为转角列阵,[～]等可由[]随着{)和{)的分块.进行行列变换而求得.四,界面协调方程及系统综合算式板与半无限基础交界面(光滑接触)竖向位移是连续的,并且竖向受力是平衡的注意

8、到有限元方程中的力是节点集中力,边界元方程中的力则是分布面力值,两者要建立一定的转化关系式.另外,为_『使问题得简化,又不失实用性,这里采用放松约束条件,则:{)一[C]{∞)…(4.1){Rj…==[c]…ELI{f)(4.2)式中,为板单元节点总数rOO1O00…0O仃1[ck000.00一.?.l(4.3).....….j根据板与基础接触面处竖向力的平衡等效特性可得:口]一Il[Ⅳ]FN]1J{d~dr1(4.4)[Ⅳ]一[IN(,孙IN.(,)IN(},vt)IN(,)](