4.4 两个三角形相似的判定(1)

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1、新浙教版数学九年级（上）4.4两个三角形相似的判定（1）1、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/CB那么△ABC∽△A'B'C'如果回顾旧知、探索新知ABCDE如图，已知DE∥BC，则……若DE∥BC则∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,故△ADE∽△ABC,回顾旧知、探索新知ABDEC若DE∥BC则∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,若△ABC∽△DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？回顾旧知、探索新知平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理ABC

2、DEABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ABCA/C/B/1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证:ΔABC∽△A/B/C/回顾旧知、探索新知证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。DE∵AD=

3、A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'初步尝试在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n的值.x2033482230(2)ABCDE45°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)ABCDEF2022

4、xABCDE130°2(4)(3)2cm1.6cmA'B'C'2、如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.解:因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.(1)由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠C=40°.在△ADE中,∠ADE=180°-40°-45°=95°.（2）由相似三角形对应边成比例。得ADBEC预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。想一想,相似比等于1的两个三角形会是什

5、么样的关系？三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.当堂巩固ABCA’C’B’下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’B’C’ABCDE2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠

6、A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽DCDCDCDCCDCDCDCD自我挑战请你来判断下面的话是否正确。1、有一对角相等的三角形一定相似。（）2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）3、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。（）4、有一个角等于300的两个等腰三角形相似。（）5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。（）×∨∨××2、△ABC中，D、E分

7、别是AB、AC上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。ABCDEABCED变：△ABC中，D、E分别是AB、AC延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。思考：（1）试说明:AD·AC=AE·AB（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC3、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.谢谢大家！