4.4两个三角形相似的判定（1）

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1、4.4两个三角形相似的判定(1)温故知新1、把相似三角形叫做三角形相似比，求相似比要注意。3、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。对应边之比两三角形顺序2、三角形对应边寻找方法（1）。（2）。根据边大小判断对应角的对边如图，在ΔABC中，AB=12，AC=10，点D、E分别是边AB、AC上的点，AD=6，连结DE，当AE的长具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABCDEABCDE想一想平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构

2、成的三角形与原三角形相似.ABCDEADBCE预备定理合作学习试一试1、如图，已知EF∥CD∥AB，请说出图中的相似三角形2、如图，已知DE∥BC，DF∥AC，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。ABFCDEOABCDEFACBB’A’C’当∠Ａ＝∠Ａ’，∠Ｂ＝∠Ｂ’时，下面的两个三角形相似吗？合作探究命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义（显然条件不具备）；二个是这节课学习的利用平行

3、线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？已知：在△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’,∠B=∠B’求证:ΔABC∽△A’B’C’（把小的三角形移动到大的三角形上）。CBAA’C’B’证明：在ΔABC的边AB、AC上分别截取AD=A’B’,AE=A’C’，连结DE。∵AD=A’B’,∠A=∠A’，AC=A’C’∴ΔADE≌ΔA’B’C’，∴∠ADE=∠B’，又∵∠B’=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC∴ΔA’B’C’∽ΔA

4、BCCBAA′C′B′DE已知：在△ABC和△A’B’C’中,求证:ΔABC∽△A’B’C’’’,BBAAÐ=ÐÐ=Ð如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。几何语言:CBAA′C′B′ΔABC∽△A’B’C’∴三角形相似的判定定理1：∠A=∠A’,∠B=∠B’例1.如图：已知，在△ABC中，其中∠ADE=∠C，求证：△ABC∽△AED，AEDCB证明：在△ABC和△ADE，∵∠A=∠A∵∠ADE=∠C，∴△ABC∽△A

5、ED)(︺（三角形相似判定定理1）练一练（1）、已知ΔABC与ΔA’B’C’中，∠B=∠B’=750，∠C=500，∠A’=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA’B’C’中，∠A、∠A’分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A’，那么ΔABC∽ΔA’B’C’。②如果∠B=∠B’，那么ΔABC∽ΔA’B’C’ABCA/B’C’750750500550550ABCA/B’C’（3）如图，已知在△ABC中，P是AB上的一点，连接CP，使得∠ACP=∠B，求证：△ACP∽△AB

6、C证明：在△ACP和△ABC中∵∠A=∠A∵∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABCABCP)(︺练一练（三角形相似判定定理1）ＢＡＣＤＥ例2、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５m到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）解：∵ＡＢ⊥ＡＤ，ＤＥ⊥ＡＤＢＡＣＤＥ∴∵AC=40,CD=15,DE=20∴∴△

7、ABC∽△DEC∵∠ACB=∠DCE,∴∠BAC=∠EDA=Rt∠例3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽1、如图：在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P（1）求证：△ADP∽△CBP(2)判断AP·BP=DP·C

8、P做一做OABCDP（1）证明：在△ADP和△CBP中，∠A=∠C,∠D=∠B,∴△ADP∽△CBP(2)成立∵△ADP∽△CBPAP·BP=DP·CP做一做2、如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=360，BD是∠ABC的平分线，判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由。ABCD证∵∠A=360，AB=AC∴∠ABC=720∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=360∴∠DBC=∠A又∠C=∠C∴△ABC∽△BCD∴AC:BC=BC:CD而BC=BD=AD∴AC:AD=AD:CD即D