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1、几何最值问题——线段和最小问题通州区金北学校殷偶云学习目标：１．会运用＂两点之间线段最短＂（含三角形的三边关系）解决线段和最小值问题；２．能根据不便特征找对称点和平移进行转化，减少变量进而借助基本模型解决这一类题型．学习重点：运用＂两点之间线段最短＂解决线段和最小值问题．学习难点：正确找对称点和平移将问题转为基本模型解决．学习过程：基本模型一：两定点在一直线同侧确定单动点问题直线l表示草原上的一条河流，一骑马将军从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的驻地.他应沿怎样的路线行走，使路程最短？请作出这条最短路线
2、.模型应用例1.（2016•南通）平面直角坐标系xoy中，已知A（－1，0）、B（3，0）、C（0，－1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为______.基本模型二如图，一骑马将军从A点出发，先到草地边MN处牧马，再到河边PQ处饮马（MN、PQ均为直线），然后回到驻地B处，问将军应走怎样的路线，才能使整个路程最短？请作出这条最短路线.模型应用例2.(2014•贵港）如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线 （x＜0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周
3、长取最小值时，PQ所在直线的解析式为______________． 基本模型三如图，A、B两地在一条河的两岸，将军想要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路线AMNB最短？请作出这条最短路线.（假设河两岸平行，桥MN与河岸垂直.）模型应用例3.如图，已知A（-2，5），B（4，-1），线段AB交y轴于点C.过点C的直线a∥x轴,试在直线a上找一点M，在x轴上找一点N，满足MN⊥x轴，求AM+MN+NB的最小值.基本模型四如图，将军从M点到直线l上P点开始检阅一队士兵（士兵队伍沿直线排列，队伍长为a,队首为
4、P点，伍尾为Q点），将军从M点出发到达队伍头P，从P到Q检阅完队伍后再回到N点，士兵在什么位置列队（即选择点P和点Q的位置），使得将军走的总路程MP+PQ+QN最短？模型应用例4.如图，已知点A（1，-3），B（4，-1），C（a，0），D（a+2，0），当四边形ABDC的周长取最小值时，求a的值.自我总结 感悟提升(1)本节课学习了哪些类型的几何最值问题？(2)在解决不同类型的几何最值问题时你能体会其中蕴含哪些数学思想方法？基本模型一：单动点问题 基本模型二：双动点问题两次轴对称+两点间距离
5、最短一次轴对称+两点间距离最短基本模型三：双动点问题平移+两点间距离最短基本模型四：双动点问题平移+轴对称+两点间距离最短课后作业1.如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()2．(2015·永州模拟)如图，已知抛物线y＝a＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴与x轴交于点H.若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，则△PBC周长的最小值为____________．3.如图，
6、AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为（ ）.A.4B.5C.6D.74.如图，在平面直角坐标系中，直线AC：与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A,C，且与x轴的另一交点为B，又点P是抛物线的对称轴l上一动点.若△PAC周长的最小值为，求抛物线的解析式.5.(2016·武汉)如图,∠AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上,且OM=1,ON=3,点P,Q分别在边OB,OA上,MP+PQ+QN的最小值是_
7、_________.6．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴,y轴于A，B两点，点C为OB的中点,点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形.动点P从点C出发,沿线段CD向终点D运动，过点P作PH丄OA，垂足为H.点Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为___________．
