4.1 因式分解

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1、第四章　因式分解课题4.1　因式分解授课人郭丽总体说明　本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从因数分解到因式分解的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用．教学目标知识技能（1）了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．过程与方法（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观

2、察能力，进一步发展学生的类比思想．（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．情感态度让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．教学重点了解因式分解的意义，会判断一个式子是否是因式分解。教学难点了解因式分解与整式乘法的区别与联系。授课类型新授课课时1课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图第一环节看谁说得对活动内容：小华，小刚小明做游戏游戏规则1、说出一个大于1的正整数。2、写出它的立方减去它本

3、身的式子,并计算结果。小华：式子的结果能被比它小1的数整除小刚：式子的结果能被它本身整除小明：式子的结果能被比它大1的数整除提问：993-99能被100整除吗？通过数学游戏，激起学生探究的欲望，并且体会到把数式化成几个数的积的形式是解决这类问题的关键，从而为引出因式分解的概念奠定基础.第二环节看谁拼的快活动内容：观察下面拼图过程，写出相应的关系式：启发学生归纳总结因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫因式分解．我们这一章仅限于在有理数范围内、整式范畴内的因式分解．例1、下列各式从左到右的变形，是否

4、为分解因式？以拼图前后面积不变的方式，丰富学生对因式分解的理解，形象地说明因式分解是整式的恒等变形，以几何直观来解释因式分解的意义，从另一个角度理解因式分解.第三环节:看谁算得准活动内容：计算下列式子：(1)3x(x－1)＝________；(2)m(a＋b－1)＝________；(3)(m＋4)(m－4)＝________；(4)(y－3)2＝________．根据上面的算式进行因式分解：(1)3x2－3x＝(　　　　)(　　　　)；(2)ma＋mb－m＝(　　　　)(　　　　)；(3)m2－16＝(　　　　)(　　

5、　　)；(4)y2－6y＋9＝(　　　　)(　　　　)．理一理：(因式分解与整式乘法的关系)通过刚才的计算，你有什么发现？整式乘法因式分解3x(x－1)＝3x2－3x3x2－3x＝3x(x－1)m(a＋b－1)＝ma＋mb－mma＋mb－m＝m(a＋b－1)(m＋4)(m－4)＝m2－16m2－16＝(m＋4)(m－4)(y－3)2＝y2－6y＋9y2－6y＋9＝(y－3)2通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：分解因式与整式的乘法是一种互逆关系.例2、下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+

6、2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+2)(m-2)因式分解要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.通过此环节让学生体验因式分解的过程，通过一定的练习，加深学生对因式分解概念的理解，同时让学生发现分解因式与整式的乘法是一种互逆关系.第四环节：练一练1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A．a（a－b）＝a2－

7、ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－＝（x＋）（x－）2．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有()①a2－9＝(a＋3)(a－3)；②(m＋2)(m－2)＝m2－4；③a2－b2＝(a＋b)(a－b)＋1；④2πR＋2πr＝2π(R＋r)．A．1个　　　B．2个　C．3个　　D．4个3．如果a＋b＝10，ab＝21，则a2b＋ab2的值为_________.有目的的设计练习，检测教学目标达成情况、熟练知识，达到深化理解所学内容，同时充分让学生暴露问题，以便教师能及时地进行查缺

8、补漏.第五环节:课堂总结学生活动：谈收获这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的，相信每个同学都有所收获．培养学生对数学知识的归纳能力及对知识概况的语言表达能力.第六环节:布置作业作业：1．教材P93随堂练习．2．教材P94习题4.1中1，2，3，4，板书设计4．1因式分解1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个