4.1 因式分解

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1、4.1因式分解1.经历从分解因数到分解因式的类比过程．2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．3.感受因式分解在解决相关问题中的作用．自学指导阅读课本P92~93，完成下列问题.知识探究1、做一做（1）计算下列各式：①(m＋4)(m－4)＝m2－16；②(y－3)2＝y2－6y＋9；③3x(x－1)＝3x2－3x；④m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；⑤a(a＋1)(a－1)＝a3－a．（2）根据上面的算式填空：①m2－16＝(m＋4)(m－4)；②y2－6y＋9＝(y－3)2；③3x2－3x＝(3x)(x

2、－1)；④ma＋mb＋mc＝(m)(a＋b＋c)；⑤a3－a＝(a)(a＋1)（a－1）．（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是整式的乘法.（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是因式分解.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.自学反馈1.把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.解：x2-y2=(x-y)(x+y),xy-y2=y(x-y)是因式分解.(3-5x)(3+5x)=9-25x2，(x+1)2=x2+2x+1是整式乘法.

3、活动1小组讨论【例1】判断下列运算从左到右是整式乘法，还是因式分解?（1）（a＋b）（a－b）＝a2－b2;（2）x3－2x2＝x2（x－2）.解：（1）是整式乘法，（2）是因式分解.【例2】下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2；⑸36；⑹.解：（2）（3）是因式分解.分解因式注意：1.因式分解结果要以整式的积的形式.2.分解后每个因式的次数要低于原来多项式的

4、次数.活动2跟踪训练1.已知，试求k的值．解：k=1.2.比较大小:与0．解：≥0.3.已知多项式（a、b、c均为常数），分解因式的结果是，求a、b、c的值．解：a=3,b=-5,c=-2.4.如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可以表达出一些有关多项式分解因式的等式.请写出其中任意两个等式．解：（1）a2+2ab=a（a+2b）；（2）a（a+2b）=a2+2ab．活动3课堂小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与

5、分解因式的关系是相反方向的变形.