5.3.二次根式的加法和减法

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时间:2019-06-21

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1、二次根式的加、减法本课内容本节内容5.3做一做计算:动脑筋下图是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成.求BE的长.因为正方形ABCD和CEGH的边长分别为和,所以BE的长度为(化成最简二次根式)(分配律)在进行二次根式的加减运算时,通常应先将每个二次根式化简,然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减,但被开方数不变.举例例1计算:解二次根式的加减与合并同类项类似.例2下图是某土楼的平面剖面图,它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m,求圆环的宽度d(π

2、取3.14).举例d解设大圆和小圆的半径分别为R,r,面积分别为,,由,可知则答:圆环的宽度为1.计算:练习2.计算:动脑筋甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路,其中有一段路基的横断面设计为上底宽,下底宽,高的梯形,这段路基长500m,那么这段路基的土石方为多少立方米呢(路基的土石方即等于路基的体积)?路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度,所以,这段路基的土石方为:即这段路基的土石方为从上面的解答过程可以看到,二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.举例例3计算:从例3可以看到,二次根式相乘,与多项式的乘法

3、相类似,我们可以利用多项式的乘法公式,对某些二次根式的乘法进行简便运算.举例例4计算:举例例5计算:解1.计算:练习2.计算:3.计算:小结与复习1.二次根式在实数范围内有意义的条件是什么?2.二次根式有哪些性质?4.如何进行二次根式的加、减、乘、除运算?举例说明什么叫最简二次根式,试写出一个二次根式并将它化简.加、减、乘、除运算二次根式性质最简二次根式积的算术平方根的性质:商的算术平方根的性质:1.二次根式在实数范围内有意义,必须满足.学习了二次根式以后,代数式可看成是把数和表示数的字母用运算符号(加、减、乘、除、乘

4、方和开方)连接而成的式子.积与商的算数平方根性质公式从右至左地使用,可以进行二次根式的乘、除运算.3.实数的运算律在二次根式的加、减、乘、除运算中仍然成立.结束

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