古典概型和几何概型

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1、概率(古典概型与几何概型)【教学目标】1.了解随机事件的含义，了解频率与概率的区别．2.理解古典概型，掌握其概率计算公式，会求一些随机事件发生的概率．3.了解几何概型的意义及其概率的计算方法，会计算简单几何概型的概率．【教学重点】对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；古典概型与几何概型【教学难点】无限过渡到有限，实际背景转化为长度、面积、体积等的问题【知识点梳理】1.随机事件（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件。（2）不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。2.频率与概率的关

2、系概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值.3.概率的基本性质（1）随机事件A的概率：.（2）必然事件的概率为1.（3）不可能事件的概率为0.（4）如果事件A与事件B互斥，则.（5）如果事件A与事件B互为对立事件，那么，即.4.古典概型（1）特点：有限性，等可能性.（2）概率公式：.5.几何概型（1）特点：无限性，等可能性.（2）概率公式：.古典概型题型一随机事件及概率例1　某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两个同时在地铁第1号车站(首车站)乘车。假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的。约定用有序数对表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”。（1）用有序数对把甲、乙两人下车的所

3、有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人同在第4号车站下车的概率．变式1同时掷两颗骰子一次（1）“点数之和是13”是什么事件？其概率是多少？（2）“点数之和在2～13范围之内”是什么事件？其概率是多少？（3）“点数之和是7”是什么事件？其概率是多少？题型二互斥事件与对立事件例题1：每一万张有奖明信片中，有一等奖5张，二等奖10张，三等奖100张。某人买了1张，设事件A“这张明信片获一等奖”，事件B“这张明信片获二等奖”，事件C“这张明信片获三等奖”，事件D“这张明信片未获奖”，事件E“这张明信片获奖”，则在这些事件中⑴．与事件D互斥的有哪些事件

4、？⑵．与事件D对立的有哪些事件？⑶．与事件A+B对立的有哪些事件？⑷．与事件互斥的有哪些事件？例题2：某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位。设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：⑴．⑵．1张奖券的中奖概率；⑶．1张奖券不中特等奖或一等奖的概率。变式2：对立事件求概率某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04求：①派出医生至多是2人的概率；②派出医生至少是2人的概率．变式：（2010湖北，理）

5、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A.B.C.D.题型三简单事件的古典概型例题3：无放回抽取、掷骰子、有放回抽取、排队问题的古典概型袋中装有6个形状完全相同的小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率．①A：取出的两球都是白球；②B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．变式3同时抛掷两枚骰子．(1)求“点数之和为6”的概率；(2)求“至少有一个5点或6点”的概率．题型四与统计相结合的古典概型例题4(2010·福建卷)设平面向量，，其中．（1）请列出有序数组的所有

6、可能结果；（2）记“使得成立的”为事件A，求事件A发生的概率．2．(本题满分12分)(08·广东文)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．3．(本题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,6

7、0)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．几何概型题型一与长度有关的几何概型概率问题例题1：在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率（）A.0.25B.0.5C.0.6D.0.