2.3.2离散型随机变量的方差(教学设计)

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1、SCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》2．3．2离散型随机变量的方差（教学设计）教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：离散型随机变量的方差、标准差.教学难点：比较两个

2、随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题.教学过程：一、复习回顾：1、.数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望，简称期望．　　2、数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平3、平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值4、期望的一个性质:5、若ξB（n,p）（二项分布），则Eξ=np。6、若X服从两点分布，则E(X)=p二、师生互动，新课讲

3、解：问题：要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数X1的分布列为X15678910P0.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数X2的分布列为X156789P0.010.050.200.410.337SCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》应派哪位同学参赛？画出分布列，求出它们的期望值相等。1、方差：设离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…则：描述职xi(i=1,2,

4、3，……)相对于均值E(X)的偏离程度，而：为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E（X）的平均偏离程度，我们称D（X）为随机变量X的方差，并称其算术平方根（或用）为随机变量X的标准差。2、方差的性质：（1）若X服从两点分布，则D（X）=p(1-p)（2）若ξ～B(n，p)（二项分布），则np(1-p)（3）；3、其它：⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随

5、机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛例题选讲：例1（课本P66例4）．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X的分布列为ξ123456P从而;7SCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》.变式训练1：甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平解：+

6、（10-9）；同理有由上可知，，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些．点评：本题中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同．=9，这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况例2（课本P67例5）．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不

7、同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400,DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000;7SCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》EX2＝1

8、000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,DX2=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.l=160000.因为EX1=EX2,DX1