数学人教版八年级上册15.3 分式方程应用

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1、15.3分式方程应用（二）【教学目标】1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力。2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。3、培养学生大胆尝试，勇于挑战困难的勇气。【教学重点】列分式方程解应用题。【教学难点】根据题意，找出等量关系，正确列出方程。【教学过程】【知识回顾】列分式方程解应用题的一般步骤：①审：审清题意；②找：找出相等关系；③设：设未知数；④列：列出方程；⑤解：解这个分式方程；⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根

2、是否符合题意；⑦答：写出答案．【基础训练】1、（河北2013年.3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是（A）A．＝B．＝C．＝D．＝2、（河北2016年.2分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（B）A．B．C．D．【1、2题设计意图】：训练学生根据题意找出等量关系。【巩固训练】3、甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工

3、120个玩具所用的时间相等．已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，问甲、乙两人每天各加工多少个玩具？解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工(35－x)个玩具，依题意，得：＝解得，x＝15.经检验，x＝15是原方程的解．所以35－x＝35－15＝20(个)．答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．4、A、B两地相距80km，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40min到达B地，求两种车的速度.解：设公共汽车的速

4、度为km/h，则小汽车的速度为km/h，依题意，得解得经检验，x＝20是原方程的解．所以答：公共汽车的速度为20km/h，小汽车的速度为60km/h.【3、4题设计意图】通过经典的工程问题、行程问题训练学生掌握列分式方程解应用题的一般步骤。【提高训练】5、某书店老板去图书批发市场购买某种图书。第一次按批发价用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完。由于该种图书畅销，第二次购书时，每本书的批发价（即进价）已比第一次提高了20%，他用1500元所购得的该种图书数量比第一次多10本。当按定价售出

5、200本时，出现滞销，便以定价的四折售完剩余的书。试问：该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为（1+20%）x元，根据题意得：解得x=5。经检验，x=5是原方程的解。所以第一次购书为（本），第二次购书为240＋10=250（本）。    第一次赚钱为（元）；    第二次赚钱为（元）。  所以两次共赚钱480+40=520（元）。该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元。【5题设计意图】让学生理

6、清利润问题中各种量之间的关系；对于题目中众多的数据的分析、梳理能力，把握题目主线“第一次的进价”不动摇。6、（河北2011年．8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得解得x=80经检验x=80是原分式方程的解答：乙单独整理80分钟完工.（2）设甲整理y分钟

7、完工，根据题意，得（1-）÷≤30解得：y≥25答：甲至少整理25分钟才能完工. 7、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来．解：(1)设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设(x

8、－20)米．依题意得＝解得x＝70.检验：x＝70是原分式方程的解．答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．(2)设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000－y)米．由题意，得解得500≤y≤700.所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．【6、7题设计意图】分式方程与不等式（组）的