数学人教版八年级上册利用轴对称解决实际问题

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1、作轴对称图形第二课时利用轴对称解决实际问题南宁市第三中学马可一．教学目标知识技能：利用轴对称解决简单的实际问题。过程与方法：通过轴对称作图求最短距离，体会轴对称在实际生活中的应用。情感、态度与价值观：通过对适合点探究活动，培养学生的探究问题、分析问题、解决问题的能力。二．重点、难点重点：利用轴对称解决实际问题。难点：确定最短路线的点及其理论说明。三．教学过程问题情境师生互动设计意图【复习旧知】A1.如何作点A关于直线的对称点？2.如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，请问走哪条路线最短？为什么？ABCFDE教师抛出问题，让学生独立思考，然后请学生回答。教师分析，引出两题意图：第1题：复习轴对

2、称性质；通过作对称点等距离转移点的位置。第2题：两点之间，线段最短。为解决路径最短问题作铺垫。【探究1】：如图，A、B两镇在燃气管道的异侧，现要在燃气管道上修建一个泵站P，分别向A、B两镇供气，泵站P修在管道的什么地方，可使所用的输气管道线最短？为什么？AB教师启发学生思考，让学生说出自己的想法，并在图上画出P点。学生说出确定P点的理由。对学生的表现，教师给予鼓励，并明确：依据是“两点之间，线段最短”。把复杂问题（探究2）分散解决，降低难度，便于学生接受。【探究2】：如图，A、B两镇在燃气管道的同侧，现要在燃气管道上修建一个泵站P，分别向A、B两镇供气，泵站P修在管道的什么地方，可使所用的输气

3、管道线最短？为什么？AB教师逐一提出问题：1.从图形上看，探究2和探究1有什么区别？2.探究2还能通过连接线段AB与直线相交来确定泵站P的位置吗？3.探究1给了你什么启发？4.如何将两点同侧问题转换成两点异侧？需要用到我们学过的哪个知识点？学生小组讨论，鼓励学生发言。教师针对学生提出的意见，归纳解题方法：作B点关于直线的对称点，连接A得到交点P，完成作图。思考：（1）可以作点B的对称点吗？（2）能用学过的知识点解释吗？学生观察思考，可以找异于P点的另外一点，教师启发学生利用三角形的三边关系解决，并给出证明过程。在探究1的启发下，让学生学会把数学问题相互转化，体现化归思想。【练习】：CQAPB1

4、.如图，P、Q为△ABC边上的两个定点，在BC上找一点M，使△PQM的周长最小。M草地河水（牧马营）2.如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线图。学生独立完成，也可以小组讨论。教师稍作提示，作为课后拓展，学生确有困难可以让学生在课后完成。通过练习，检测学生对本节课所学知识是否得到消化。充分调动学生的思维，力争彻底解决这类问题。【课堂小结】：1.这节课我们解决了什么问题？2.解决问题过程运用了哪些知识点？3.运用的数学思想方法是什么？【课外作业】：如图，在∠MON内有两点A、B，有只蚂蚁从A点爬到OM，再爬到ON，最后回到B

5、点，请作出蚂蚁走过的最短路线图。BANMO