数学人教版七年级下册平方根（1）

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1、6.1平方根（3）学习目标1.了解平方根的概念，并理解开方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根．学习重点、难点会求非负数的平方根．一.导入新课回顾与思考1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100；1；；0;(-3)2;－25；3.填空（1）32=，（－3）2=；（2），。思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？二.讲授新课平方根的定义及性质问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于，所以这个数是3或-3.根据上面的研究过程填表：1162549如果我们把±1，±4，±5，±7分别叫做1,16,25,49

2、的平方根，你能给出平方根的概念吗？一、平方根的概念根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫作二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.(±3)2=9，9的平方根为±3.平方根的性质：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.思考1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.2.-9

3、有平方根吗？负数有平方根吗?由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.总结归纳1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2.零的平方根是0；3.负数没有平方根.练一练:判断下列各数是否有平方根，请说明理由-4,0,0.000001,100，¼做一做判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．典例精析例1一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2

4、a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。回顾平方的概念已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.平方1499+1-1+2-2+3-3一、开平方的概念运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？1499+1-1+2-2+3-3求一个数的平方根的运算叫作开平方.三、平方根的数学符号表示一个非负数的平方根的表示方法：记作表示a的正的平方根表示a的负的平方a﹙a≥0﹚的平方根表示为典例精例2分别求下列各数的平方根：（1）36，（2），（3）1.21

5、.（1）36解由于62=36，因此36的平方根是6与-6.（2），（3）同学们自己完成说一说，，各表示什么意义？四、平方根与算术平方根平方根与算术平方根的联系：（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种;（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;（3）0的平方根和算术平方根都是0.典例精例3求下列各式的值：解：（1）；（2）（3）课堂小结平方根的性质:（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）0的平方根就是0；（3）负数没有平方根．被开方数的取值范围：只有a≥0时有意义，a＜0时无意义.当堂检测1.判断下列说法是否正确.1）是的一

6、个平方根；2）是6的算术平方根；3）的值是±44）(-4)2的平方根是-4.2.分别求64，，6.25的平方根.3.求下列各式的值：（3）（2）（1）