数学人教版九年级上册21.1一元二次方程

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1、21.1一元二次方程一．教学目标1.经历由实际问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使学生体会到方程也是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。2.使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化为一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。3.通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念的理解具备完整性和深刻性。二．教学重难点1.重点:理解一元二次方程及其有关概念。2.难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般式中的“项”及“系数”。三．教学过程设计1.设计问题，创设情境问题1：要设计

2、一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?问题2：有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?师生活动：学生通过阅读理解问题的意义，教师启发学生设未知数并列出方程，最后师生一起整理得到方程x2+2x-

3、4=0,x2-75x+350=0,x2-x=56.2.信息交流，总结出概念观察并思考：x2+2x-4=0,x2-75x+350=0,x2-x=56.这三个方程都不是一元一次方程。整理后含几个未知数？它的最高次数是多少？它们有什么共同特点？学生先独立思考，然后小组交流。1.学生得出方程的特点：（1）都只含一个未知数x；(2)它们的最高次数是2；(3)是整式方程2.引导学生对照一元一次方程，对此类新方程下定义。3.对照一元一次房产的一般形式，探讨一元二次方程的一般形式。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a不等于0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是

4、一次项，b是一次项系数；c是常数项。4.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。3.运用规律，解决问题例一：判断下列方程中哪些是一元二次方程？例二：将下面的方程化成一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：（3x-2）(x+1)=8x-3例三：方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？师生活动：例一由学生口答，师生共同订正答案，例二请二至三位学生再黑板上扮演，教师再订正指导强调解题步骤和准确性。例三老师在黑板上讲解并写出解答过程。4.

5、变式训练，深化提高1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.5.完成课本第四页第1、2、3题