1.3蚂蚁怎么走最近

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1、1.3蚂蚁怎样走最近?蚂蚁怎样走最近从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由两点之间,线段最短BA蚂蚁怎么走最近?在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？问题情境BA以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线合作探究方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)蚂蚁从A→B的路线BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rOh怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(π

2、r)AB2=AA’2+A’B2若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，求最短距离AB？BAA’3O12侧面展开图123πAA’B你学会了吗?1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC..练一练聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所

3、示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻2.有一棵树直立在地上，树高2.4丈，粗1尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC24尺1×7=7（尺）数学奇闻聪明的葛藤举一反三3．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B

4、？B食物A三条线路,看明白了吗?ABAAB(1)(2)B(3)利用勾股定理求最短路线时，一般将所走路线的曲面图形展开，然后在直角三角形中求出长度。回顾反思本节课你最大的收获是什么？数学来源于生活……服务于生活……实际问题直角三角形的问题数学问题利用勾股定理已知两边求第三边抽象归类解决回顾反思已知一边设未知数列方程利用勾股定理求解几何体的最值问题巩固练习1.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析根据题意分

5、析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.：ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.1.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数)ABCD利用勾股定理求解几何体的最值问题巩固练习1.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱

6、长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.：ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只

7、带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？∴AD和AB垂直做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米

8、.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理C