分数计算计算(裂项、换元与通项归纳)

《分数计算计算(裂项、换元与通项归纳)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、分数计算计算（裂项、换元与通项归纳）竞赛班第一部分裂项【例1】计算＝＝＝＝【例2】计算＋＋＋＋＋＋＝＋＋（＋）＋（＋）＋（＋）＋（＋）＋（＋）＝（＋＋）＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＝4【例3】计算1－＋－＋－＋－＋＝1－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）＝1－－＋＋－－＋＋－－＋＋－－＋＋＝1－＋＝8【例4】计算：（此题用到公式）1－－－……－＝1－－－－－……－＝1－（－）－（－）－（－）－（－）－……－（－）＝1－1＋－＋－＋－＋－……－＋＝【例5】计算：﹝﹞－×﹝﹞＝﹝﹞×－﹝﹞×＝｛﹝＋＋＋＋＋＋……＋＋

2、﹞－﹝＋＋＋＋＋＋……＋＋﹞｝×＝×＝【例6】计算：________．从这个题目我们可以归纳出一般性的结论。1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋n(n＋1)8＝×1×2×3＋(×2×3×4－×1×2×3)＋(×3×4×5－×2×3×4)＋……＋[n(n＋1)(n+2)－(n-1)n(n＋1)]＝n(n＋1)(n+2)即：另外，例6还有另外一种解法：根据所以第二部分换元【例7】计算（＋＋）×（＋＋）－（＋＋＋）×（＋）解：设a＝＋b＝＋＋原式＝（＋a）b－（＋b）a＝b＋ab－a－ab＝×＝9【例8】计算（1＋＋＋……＋）×（＋＋……＋）－（

3、1＋＋＋……＋）×（＋＋……＋）解：设a＝＋＋……＋b＝＋＋……＋原式＝（1＋a）×b－（1＋b）×a＝b＋ab－a－ab8＝b－a＝第三部分通项归纳【例9】计算×××……×⑴归纳通项公式an＝＝＝⑵×××……×＝××××……×＝××××……×＝×＝【例10】计算＋＋＋……＋⑴归纳通项公式an＝＝⑵＋＋＋……＋＝＋＋＋……＋＝×﹝－＋－＋－＋……＋－﹞＝×﹝－﹞＝附加题【例1】计算：－＋－＋……＋8⑴归纳通项公式an＝＝＝×（＋）⑵－＋－＋……＋＝×｛（＋）－（＋）＋（＋）－……－（＋）｝＝×（1－）＝×＝【例2】计算：＋＋＋……＋＝＋＋＋…

4、…＋＝＋＋＋……＋＝（＋＋＋……＋）＋（＋＋＋……＋）＝（＋＋＋……＋）＋（＋＋＋……＋）＝×﹝－＋－＋－＋……＋－﹞＋﹝－＋－＋……＋－﹞＝×﹝－﹞＋﹝－﹞＝－＋－＝与竞赛零距离8计算：1155×﹝＋＋……＋＋﹞⑴归纳通项公式an＝＝＋（n=2、3、4、…、9）⑵1155×﹝＋＋……＋＋﹞＝1155×﹝＋＋＋＋……＋＋﹞＝1155×｛﹝＋＋＋……＋﹞＋﹝＋＋……＋﹞｝＝1155×｛﹝－﹞＋﹝－＋－﹞×｝＝1155×｛＋﹝＋﹞×｝＝1155×＝651家庭作业1、＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝×（－＋－＋－＋－＋－）＝×（－）＝×＝2、＋＋＋＋＋＋＋＋＝

5、＋＋＋＋＋（＋）＋（＋）＋（＋）＋（＋）＝×3＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋）＋（＋）8＝1＋1＋1＋1＋1＝53、＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝（－＋－＋－＋－＋－＋－）×＝（－）×＝×＝4、(2008年西城实验考题)．分析：本题可以直接采用结论，，则原式5、________．用换元法。令，，则原式6、＋＋＋……＋解：先推导出通项公式。ɑɑan＝＝＝原式＝＋＋＋＋……＋＋＝（＋＋……＋）＋（＋＋……＋）＝×（1－）＋×（－）8＝×＋×＝8