2020版高考物理第九章第57课时带电粒子在有界磁场中的运动（题型研究课）讲义

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1、第57课时　带电粒子在有界磁场中的运动(题型研究课)命题点一　带电粒子在有界磁场中的运动　　1.两种方法定圆心(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点。(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图乙所示，P为入射点，M为出射点。2．几何知识求半径(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。(3)

2、圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。考法1　直线边界的磁场　[例1]　(多选)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远可落在边界上的A点。下列说法中正确的有(　　)A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧相距为d的范围内，其速度不可能小于v0－D．若粒子落在A点左右两侧相距为d的范围内，其速度不可能大于v0＋[解析]　因粒子由O点以速度v0射入磁场时，最远落在A点，又粒子在

3、O点垂直于边界射入磁场时，在边界上的落点最远，即＝，所以粒子若落在A点的右侧，速度应大于v0，B正确；当粒子落在A点的左侧时，由于不一定是垂直于边界入射，所以速度可能等于、大于或小于v0，A错误；当粒子射到A点左侧相距为d的点时，最小速度为vmin，则＝，又因＝，即vmin＝v0－，所以粒子落在A点左右两侧相距为d的范围内，其速度不可能小于vmin＝v0－，C正确；当粒子射到A点右侧相距为d的点时，最小速度为v1，则＝，又因＝，即v1＝v0＋，D错误。[答案]　BC考法2　平行边界的磁场　[例2]　(多选)如图所示，宽d＝4cm的有界匀强磁场，纵向范

4、围足够大，磁场方向垂直纸面向里。现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r＝10cm，则(　　)A．右边界：－8cm8cm有粒子射出D．左边界：0

5、法3　圆形边界的磁场　[例3]　(2019·四川四市二诊)如图所示，半径为r的圆形空间内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直射入磁场，在C点射出。已知∠AOC＝120°，粒子在磁场中运动时间为t0，则加速电场的电压是(　　)A．　　　　　　　　B．C．D．[解析]　根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为α＝180°－120°＝60°＝，轨迹半径为R＝rtan60°＝r，由t0＝·及qU＝mv2，得U＝，A正确。[答案]　A考法4　正方形边界的磁场　[例

6、4]　(多选)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则(　　)A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度B增大为原来的二倍，粒子将从d点射出D．只改变粒子的速度，使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用的时间最短[解析]　由r＝可知，如果粒子的速度增大为原来的二倍，粒子在磁场内运动时的轨迹半径增大到原来的二倍，粒子将从d点射出，选项A正确；如果粒

7、子的速度增大为原来的三倍，假设磁场区域足够大，粒子会通过ad延长线上的g点，且dg＝ae，可知粒子将从d、f之间的某确定点射出，选项B错误；如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度增大为原来的二倍，粒子将从ae的中点射出，选项C错误；粒子从e、d点射出时转过的角度相等，所用时间相等，从f点射出时转过的角度最小，所用的时间最短，选项D正确。[答案]　AD考法5　三角形边界的磁场　[例5]　(2019·福州模拟)如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形abc，一束带正电的相同粒子以不同的速度v沿bc方向从b点射入磁场，不计粒子的重力。关于粒子在磁场中的运动情况，

8、下列说法正确的是(　　)A．入射速度越大的粒子，在磁场中的运动时间越长B．入射速度越大的粒子，在磁场中的运动