2020版高考物理第十章第66课时电磁感应中的动力学问题（题型研究课）讲义

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1、第66课时　电磁感应中的动力学问题(题型研究课)命题点一　“杆＋导轨＋电阻”四种模型剖析模型一(v0≠0)模型二(v0＝0)模型三(v0＝0)模型四(v0＝0)说明质量为m，电阻不计的杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L竖直轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L示意图力学观点杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝，安培力F＝BIL＝。杆做减速运动：v↓⇒F↓⇒

2、a＝↓，当v＝0时，a＝0，杆保持静止开始时a＝，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝开始时a＝gsinα，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mgsinα－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝图像观点[例1]　(2016·全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、

3、长度为l的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。[解析]　(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感

4、应定律，杆中的电动势为E＝Blv解得E＝Blt0。(2)设金属杆在磁场区域中做匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为f＝BlI因金属杆做匀速运动，由牛顿第二定律得F－μmg－f＝0解得R＝。[答案]　(1)Blt0　(2)[例2]　如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝30°角，导轨间距离为l＝1m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1T。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒

5、MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好。改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到图像如图乙所示。取g＝10m/s2。求：(1)金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值；(2)当电阻箱R取2Ω，且金属棒的加速度为时，金属棒的速度大小。[解析]　(1)金属棒以最大速度vm下滑时，根据法拉第电磁感应定律有E＝Blvm，由闭合电路欧姆定律有E＝I，根据平衡条件有BIl＝mgsinθ，由以上各式整理得＝·＋·，由图像可知＝1m－1·s·Ω，·＝0.5m－1·s，解得m＝0.2kg，R0＝2Ω。(2)设此时金属棒下滑的速度为v，根据法拉第

6、电磁感应定律有E′＝I′，又E′＝Blv，当金属棒下滑的加速度为时，根据牛顿第二定律有mgsinθ－BI′l＝m·，联立解得v＝0.5m/s。[答案]　(1)0.2kg　2Ω　(2)0.5m/s电磁感应动力学问题的解题策略　　[集训冲关]1.(2019·东北育才中学模拟)如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻R，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向右的恒力F，作用在金属杆ab上，使金属杆ab由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中金属杆ab始终垂直于导轨，则下

7、列说法正确的是(　　)A．金属杆ab做匀加速直线运动B．金属杆ab运动时回路中有顺时针方向的电流C．金属杆ab所受的安培力先不断增大，后保持不变D．金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方成正比解析：选C　对金属杆ab受力分析，根据牛顿第二定律有F－F安＝ma，即F－＝ma，由于速度变化，所以加速度发生变化，故金属杆ab做变加速运动，故A错误；根据楞次定律可知，金属杆ab运动时回路中有逆时针方向的感应电流，故B错误；由F安＝可知，当速度增大时，安培力增大，当金属杆ab受力平衡时，达到最大速度，其后开始做匀速运动，安培力不变，故C正确；安培力做功的功率

8、P＝F安v＝，若金属杆ab做匀加速直线运动，则v＝at，安培力做功的功率与时间的平方成正比，由