数学华东师大版七年级下册9.1.3三角形的外角

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1、9.1.2三角形的内角和与外角和【学习目标】1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.（重点）3.联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，经历探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和；4.结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间关系转化.（难点）【导学指导】一、创设情境带着这三个问题看教材76页什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？.三角形的内角和等于多少?二、探索归纳我们已经知道三角形的内角和等于180°.现在我们探索三角形的外角及

2、外角和.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.三角形的外角与内角有什么关系呢？很显然：∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=（）那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？因为∠CBD+∠ABC=180°∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°所以∠CBD=∠ACB+∠BAC由此可知，三角形的外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和和；(2)三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的

3、和称为三角形的外角和.问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？因为∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°所以∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3又因为∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°所以∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°结论三角形的外角和等于（）°.三、实践应用例1如图，AD∥BC，你能说明∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？解因为AD∥BC所以所以∠1＋∠2＋∠3＝∠EAD＋∠2＋∠DAB=360°；例2如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝7

4、0°求：(1)∠B的度数；(2)∠C的度数.解(1)因为∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°又因为∠B＝∠BAD所以∠B＝；(2)在△ABC中，因为∠B＋∠BAC＋∠C＝180°所以∠C=180°=180°－40°－70°=70°.【拓展与提升】练习1.（口答）一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？2．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.(1)如果∠A=90°，∠C=55°，那么∠B=；(2)如果∠A=90°，∠B-∠C=24°，那么∠B=，∠C=；(3)如果∠C=4∠A，∠A+∠B=100°，那么∠A=，∠

5、B=，与∠C相邻的外角=.3．求下列各图中∠1的度数.4．如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，求∠A与∠EBC的度数.四、交流反思三角形的外角的两条性质，三角形的外角和.五、检测反馈1.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)飞到了C地，已知∠ABC=10°，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B处（即求∠BCD的度数）？2.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数.3.按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.