数学华东师大版七年级下册多边形的内角和

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1、9.2多边形的内角和学习目标：1．使学生了解多边形及多边形的内角概念.2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算.[来源:学科网ZXXK]学习重点：多边形的内角和定理.学习难点：多边形的内角和定理的推导.[来源:学。科。网]教学过程一、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?二、新授1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形).我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形.你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图

2、形，记为四边形ABCD.(按顺时针或逆时针方向书写)AABBCCDDE（1）（2）图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE.一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形.与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角.一个n边形有n个内角，有2n个外角.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多

3、边形的对角线，如图(1)，线段AC是四边形ABCD的对角线，如图(2)，线段AD、AC是五边形ABCDE的对角线，如图（3）线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线.问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)　　　(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段.所以只有5条.(3)六边形有几条对角线?n边形呢?六边形有9条对角线.[来源:学科网Z从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，(除本

4、身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线.大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…2．多边形的内角和公式.三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，五边形，六边形……开始.从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角形内角和的和.让学生填写教科书表9.2.1由此，你可以得到:

5、n边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n.例．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数.问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等.多边形的内角和等于(n-2)·180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边形的各内角之间有什么关系?请你试一试.对有困难的学生教师可以加以引导.如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以P为

6、顶点的周角所得的差就是n边形的内角和.因此，n边形的内角和为：[来源:学.科.网Z.X.X.K]n·180°-360°＝n·180°-2·180°=(n-2)·180°问：还有其他方法吗?让学生自主探索，对不同方法给予鼓励.[来源:学。科。三、巩固练习教科书第86页练习1、2.四、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°.这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握.五、作业教科书第88页习题9.2第1、2题.