Y-星上逐片同胚映射的迭代根

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1、墓塞煎墨iiioddIfF(J1)c如，F(以)c也andF(以)cJ1，thenforanynaturalnumberk，Fhasno3k-thiterativerootandFhas3％+1-iterativerootsor3k+2-iterativcrootsifmidonlyifF(W)=WorF(W)nOW=0KEYWORDSY—star；piecewisehomeomorphicmap；iterativeroot；characteristicregion；nohomeomorphic

2、point苎二童!!直1第一章引言设x是一个集合，设f：X一’x是集合x到自身的一个映射，记，o(。)=z，，”(z)=fof．-1(z)n为正整数，称广(。)为f(x)的n次迭函数；对集合x到自身的函数，，F，如果对一个整数r≥2和一切z∈X成立着f7=F称，是F的r阶迭代根．迭代根是一个古老的问题，早在百年以前，Babbage[“、Abell2l等数学家就开始了这一研究．迭代根又牵动着动力系统这一现代数学分支的发展，多年来一直被人关注．1950年R．Isaacs[3】在一篇精辟的论文中完成了

3、一个奠基性的工作，给出了抽象集上自映射的迭代根存在的充分必要条件．关于复函数，在G．Koenigs{4】局部结果的基础上，1950年H．Kneserl51做出了整函数e。的二次迭代根的全局结果，之后RiceN等人作了进一步的工作．关于实函数，B6edewadt同、JrM．K．Fort【“、Kuczma【q等人的工作具有开创性，近年来这方面的工作又有不断的推进．关于区间上逐段单调连续映射的迭代根，1983年Zhangjingzhong和YangLu[”】给出了对所有自然数n>1有连续解的充要条件；

4、SunTaixiang和XiHongjianlll-14]给出了区间上k段单调连续映射具有k阶迭代根的充要条件、讨论了区间上所有N型函数、反N型函数、平顶双峰连续自映射的迭代根问题；ZhangGuangyuan[”-16】得到了一类线段自映射互相共轭的充要条件，并研究了另一类区间自映射的共轭及迭代根的存在问题．MaiJiehua／V}给出了圆周上自同胚有N阶迭代根的充要条件；ZhangWeinianll8．=21】、LiuXinhe[22。6】在迭代函数方面都得到了很好的结果．本文在逐片单调连续

5、映射的迭代根的基础上，提出了y星上逐片同胚映射的概念，并讨论了f“=F(F∈s(y))的连续解．其中S(r)表示y星上逐片同胚映射F的集合．我们的主要结论将在第三章给出．簦三童宣羞丝煎查壁!!垄2第二章有关的概念及引理§2．1基本概念我们称任何一个与x3={z：Z3∈[0，1】，Z是复数}同胚的一维分支流形为y一星，记为y设8EY，若Y一如}有三个连通分支，称。为y的分支点．若Y一{Ⅱ)只有一个连通分支，称a为y的端点．用E(Y)表示y的端点集合．如果a，b∈yla≠b，我们用hb】表示y上包含

6、a，b的最小连通子集，记(a，b)=[a，b]一{6}，(a，6]=[a，6】一{。)，(a，b)=(a，b]一{6}．设O为y的分支点，记y＼{o)=U薹l五，称11，／2，13为y的分支．定义2．1．1设e∈E(y)．如果X∈【e，Y]且X≠Y，我们称。，Y满足偏序关系<。，记作x<。Y以下总假定Go(y)是Y上所有连续自映射的集合．定义2，l2设F∈Co(y)，g∈y若存在Y的一个邻域U，使得F：U—r(U)是个同胚，则称Y是F的一个同胚点．．定义213设F∈伊(y)，M是y的有限子集．如

7、果F限制在y—M的每个连通分支的闭包上是同胚的，且M中去掉任何一点都不满足以上性质，则称F是y上的一个逐片同胚映射．用S(Y)表示y上所有逐片同胚映射的集合，称M的元素为F的非同胚点．此时y—M的每个连通分支的闭包称为F的同胚区域．对任意F∈s(y)，用M(F)表示F的非同胚点集，N(F)表示F的非同胚点个数．注设，：[a，纠一，(【。，6】)是个同胚，足。<。Y时有f(z)<。，，(”)定义2．14设e∈E(y)，c，d∈Y．(1)当z，Y满足C≤。。<。Y≤。d时，<。是严格增的；(2)当X

8、，Y满足c