lesson2(连续映射与同胚映射)

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2、A-ef3x

3、ëY§x∈A,Kf

4、A3xëY-ef

5、A3xëY§A´x§Kf3xëYyyy²²²µµµIyfm¥´m¥fm"??ëY¼êäk/N50xµ½½½nnnµµµ(1)f:X→Y´ëYN⇐⇒(2)Y¥m8'ufo´X¥m8⇐⇒(3)Y¥48'ufo´X¥48yyy²²²µµµ(1)⇒(2)V⊆Ym§∀x∈U=f−1(V),ÏV´f(x)§¤±U´x"dx?¿5U=U◦´m8"(2)⇒(3)F⊆Y´48§KFc´m8§f−1(Fc)=(f−1(F))cm§=f−1(F)4"(

6、3)⇒(1)V´f(x),K348F¦f(x)∈Fc⊆V,´f−1(Fc)=(f−1(F))c´m8§x∈f−1(Fc)⊆f−1(V),f−1(V)´x"ëëëYYYNNN{{{üüü~~~fffµµµ-ÿÀmgðÓNid:X→XëY£5¿ØUÿÀ¤-fmþ¹Ni:A→XëY-~NPt:X→YëY-XlÑÿÀf:X→YëY-Y²ÿÀf:X→YëYÝÝÝþþþmmmµµµX,Y´Ýþm§KNf:X→Y3x0∈XëY£ÝþÿÀ¿Âe¤=∀>0,∃δ>0¦

7、dX(x,x0)<δ%¹dY(f(x),f(x0))<"~~~µµµEnEmNëY5êÆ©Û¥õþ¼êëY5"È©¼ëY§©fØëY"···KKKµµµeY´Ýþm§¿ëYNSfn:X→YÂñNf:X→Y§=∀>0,∃N∈N¦∀n>N,∀x∈X,d(f(x),fn(x))<,Kf7½ëY"y²µy∀x∈X,∀>0,3xU¦f(U)⊆B(f(x)).n∈N¦∀y∈X,d(f(y),f,2xmU=n(y))<3−1fn(B(fn(x))),K∀y∈U,d(f

8、(x),f(y))<3¯¢þ±ù^NSElI=[0,1]4/C⊂E2ëYNf§Ù834/¥È"±òy²f½´÷£ØU´V¤"ù«W÷²¡«/0¡Peano"ëëëYYYNNNÄÄÄ555Ø5gêÆ©Û~f§XÛEëYNº···KKKµµµ(1)ëYNEÜNëY(2)ëYN3fmþëYëYN±©ã/E"SC⊆2X,C∈CC=X,K¡CXCX"eC´¹m£4¤8kf8x§K¡km£4¤CX"ÊÊÊÚÚÚnnnµµµC´Xk4CX§

9、eNf:X→Y÷v∀C∈C,f

10、CëY§KfëY"−1S−1y²µ5¿f(A)=C∈Cf

11、C(A),Ïdf÷v484§lëY"ÓÓÓNNN½½½Âµµµef:X→Y´V§¿f9f−1ëY§K¡fÓ£N¤½ÿÀd§¿¡X∼YÓ§PX=Y.ù´d'X"5¿µVfëY6⇒f−1ëYµ~Xf:[0,2π)→S1⊆C,θ7→eiθ~~~µµµ^DnL«n4¢%¥§K(Dn)◦=∼En,EnDn=∼En{O}.∼~~~µµµ¥¡K4=»²¡£

12、^¥4ÝK¤∼=VV¡

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15、^RÝK¤∼=üK¤k>þ:£

16、^¥%ÝK¤∼=¥¡K»£

17、^RÝK¤∼=²¡K¤k>þ:£

18、^¥4ÝK¤~~~µµµPcθ=cosθ,sθ=sinθ.KÛf£Ø´M¨obius¤{((1+cθt)cθ,(1+cθt)sθ,sθt)

19、−0.1

20、−0.1

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22、^ÊÚn§¿8Óu±S1.owþØÓºÏ{{ØÓ"x{{{´wmó½öÖm"½½½Âµµµef´½Â8Ó£~X¹N¤§K¡fi"½½½Âµµµ±^mNiRn§þAi¡ÛÜ£n¢¤IX"eM÷v(1)ØÓ:kØ(2)z:ÑkÛÜn¢IXK¡MnÿÀ6/"~~~µµµëê§ëꡧ²;åÆm§éØ"½½½Âµµµ3Óe±Ø