2020版高考数学复习专题8立体几何第62练空间向量及其运算理

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1、第62练空间向量及其运算[基础保分练]1．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三点共线，则m＋n＝________.2．设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，则a＋b的坐标是________．3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示)4．设{i，j，k}是空间向量的单位正交基底，a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k，则向量a与b的位置关系是________．5．已知平行六面体ABCD－A

2、′B′C′D′，则下列四式中：①－＝；②＝＋＋；③＝；④＋＋＋＝.其中正确的是________．(填序号)6．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有＝x＋＋，则x＝________.7.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AM＝MC，A1N＝2ND.设＝a，＝b，＝c，＝xa＋yb＋zc，则x＋y＋z＝________.8．(2019·江苏扬州中学质检)设p：{a，b，c}为空间的一个基底，q：a，b，c是三个非零向量，则p是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)9．设向

3、量a＝(1，－2,2)，b＝(－3，x,4)，已知a在b上的投影为1，则x＝________.10．给出下列命题：①若a，b为共面向量，则a，b所在的直线平行；②虽然向量a，b所在直线是异面直线，但a，b一定不共面；③平面的法向量不唯一，但它们都是平行的；④平行于一个平面的向量垂直于这个平面的法向量．其中正确命题的个数为________．[能力提升练]1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，A1C1与B1D1的交点为E，则＝________.2.如图，在空间四边形OACB中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且＝，点N为BC中

4、点，则＝___________.(用向量a，b，c表示)3．在四面体O－ABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，若＝＋＋，则使G与M，N共线的x的值为________．4.如图，在三棱锥P－ABC中，M是侧棱PC的中点，且＝x＋y＋z，则x＋y＋z的值为______．5．(2019·泰州调研)如图，空间四边形OABC中，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，分所成的定比为2，＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别为________．6.如图所示，在空间四边形ABCD中，∠BCD＝90°，CD＝3，BC＝4，M，N分别为A

5、B，AD的中点，则·＝________.答案精析基础保分练1．0　2.(3，－2,2)　3.－a＋b－c4．a⊥b　5.①②③6.解析　已知＝x＋＋且M，A，B，C四点共面，则x＋＋＝1，解得x＝.7.解析　＝＋＋＝－＋＋＝－(＋)＋＋(－)＝－a－b＋c＋b－c＝－a＋b＋c，所以x＝－，y＝z＝，故x＋y＋z＝.8．充分不必要解析　由题意得，根据空间基底的概念，向量a，b，c是三个不共线的向量，所以向量a，b，c是三个非零向量，而三个非零向量a，b，c，当其中两个向量共线时，不能构成空间的基底，所以p是q的充分不必要条件．9．0解析　∵a＝(

6、1，－2,2)，b＝(－3，x,4)，a在b上的投影为1，∴

7、a

8、·cos〈a，b〉＝1.∴

9、a

10、·＝＝＝1，∴－3－2x＋8＝，∴x＝0或x＝.又5－2x≥0，即x≤，故将x＝舍去．10．2解析　①若a，b为共面向量，则a，b所在的直线不一定平行，错误；②虽然向量a，b所在直线是异面直线，但a，b可以平移到一个平面内，错误；③同一平面的法向量不唯一，但它们都与平面垂直，所以平行，正确；④平行于一个平面的向量，与平面内的某一向量平行，所以垂直于这个平面的法向量，正确，所以正确命题的个数为2.能力提升练1．－a＋b＋c　2.－a＋b＋c3．1　4.

11、0　5.，，6．－解析　由题意知BD＝5，cos∠BDC＝，所以·＝·＝

12、

13、

14、

15、cos〈，〉＝×5×3×cos(π－∠BDC)＝－.