半群上的伪相似与半相似关系

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1、AbstractTheresearchofsemigroupplaysanimportantroleintheresearchofthethe-oryofalgebra，andtheGreen’sequi、，alencesareespeciallysignmcantinthestudyofsemigrOups．Inthisdissertation，wemainlydisscussPseudo—similarityandSemisimilarityofthesemigroupswhichsatisfytheidentity扩≈。，andthendiscusstherelation

2、samongPseudo-similaritMSemisimilarityandGreen’sDrelation．WehaⅣethreechapters．Inchapterone，weintroducerelatedkn01)ldedgeofthecompletelysemigrouptheorHInchaptertwo，we矗rstgetcharacterizationofPseudo_similarityforsemigroupswhichsatisfytheidentity扩≈z．Andthen，wemainlydiscu鲻therela七ionsamongPseudo—

3、similarity，semisimilarityandGreeⅡ’sD(c，冗)relationonthissemigroupssatisfyingabo、睁mentionedidentitMInchapterthree，wem出nlydiscussonekindofspecialbinaryrelation，andgetsomepmpertiesofthisrelationwhichontheunionoftwocyclicgroups‘Keywords：completelyregularsemigmup；pseudo-similarity；semisimilarity；G

4、reen’sDrelation．3第一章绪论§1．1引言半群的代数理论m[2】在数学内部和外部(特别是计算机科学)的强烈推动下是本世纪50到60年代发展起来的一个崭新的代数学分支．它在自动机理论、计算机理论、组合数学、代数表示论、算子代数等方面都有广泛的应用⋯⋯，因此引起越来越多的数学家的重视．半群的研究方法大致可分为两类，其一是从半群的内部构件如理想，同余以及特殊元素等出发研究半群的结构与特征；其二是从半群的外部环境如同余格、S一系范畴等出发研究半群的内部特征．我们知道，(秩)等价关系和相似关系在矩阵论中占有很重要的地位，是研究矩阵间关系的一种有效的工具15]，比秩等价关系弱

5、的有矩阵上的了关系，并且有结论，除环上矩阵间的，关系等价于秩等价关系[6]．那么就存在一个很自然的问题，是否存在比了关系强，但又比相似关系弱的二元关系?于是Hartwig定义了伪相似关系和半相似关系等概念，并得到结论；域上矩阵间的伪相似关系和半相似关系相一致【7]．以上四种关系均可推广到一般半群，但同时发现伪(及半)相似关系在通常情况下不容易构成等价关系，然而若限制到半群S的幂等元集合上，则伪相似，半相似与Green-口关系相一致．于是，本文第二章着重讨论了伪(半)相似关系何时能构成等价关系，这里重点对伪相似关系进行研究，发现当半群S满足某种恒等式时可使结论成立．由于伪(及半)

6、相似关系在带上与Green—D关系相一致，而带是满足恒等式茁2≈z的半群，从而接着我们讨论当它们在s上构成等价关系时，与Green—D(C，冗)关系之间的联系与区别．第三章，针对伪(半)相似关系的性质，讨论了任一个具有性质：(Ⅱ，6)∈p辛(0n，6n)∈p(对所有的n∈Ⅳ)的二元关系P在两个循环群的并集上具有的结论．5§1．2预备知识本文未交待的有关半群和泛代数的其它相关概念请参阅文献【8】【10】[11】．下面我们介绍一些基本概念及相关结论．设S是非空集合．若s上存在一个二元运算．满足结合律，即对任意的口，6∈S，有o·(6·c)=(o·6)·c，则(s，·)称为半群．设(

7、s，·)为半群，T是s的非空子集，若对任意地z，Ⅳ∈T，。9∈T，则称T为s的子半群．如果半群s满足：对任意地口∈S，nS=S=Sn，则称S为群．群S的子半群T称为S的子群．设A是半群S的非空子集，若SAcA，则称』4为S的左理想；若AScA，则称A为S的右理想；若A既是左理想又是右理想，则称A为S的(双边)理想．由理想可以定义等价关系，而格林等价关系(J．A．Green，1951)对半群理论的研究和发展起着根本性的作用．下面我们对Green关系做以简单介绍．设。是半群S中的元素，易验证So