北京各区2019年高考物理专题19第三个计算题专题讲练——电磁学部分（含解析）

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1、专题19第三个计算题——电磁学部分【2019海淀二模】24.（20分）利用电场可以控制电子的运动，这一技术在现代设备中有广泛的应用。已知电子的质量为m，电荷量为-e，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。（1）在宽度一定的空间中存在竖直向上的匀强电场，一束电子以相同的初速度v0沿水平方向射入电场，如图1所示，图中虚线为某一电子的轨迹，射入点A处电势为φA，射出点B处电势为φB。①求该电子在由A运动到B的过程中，电场力做的功WAB；②请判断该电子束穿过图1所示电场后，运动方向是否仍然彼此平行？若平行，

2、请求出速度方向偏转角θ的余弦值cosθ（速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）；若不平行，请说明是会聚还是发散。（2）某电子枪除了加速电子外，同时还有使电子束会聚或发散作用，其原理可简化为图2所示。一球形界面外部空间中各处电势均为φ1，内部各处电势均为φ2（φ2>φ1），球心位于z轴上O点。一束靠近z轴且关于z轴对称的电子以相同的速度v1平行于z轴射入该界面，由于电子在界面处只受到法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒。①请定性画出这束电子射入球形界面后运动方向的示意图（画出电子

3、束边缘处两条即可）；②某电子入射方向与法线的夹角为θ1，求它射入球形界面后的运动方向与法线的夹角θ2的正弦值sinθ2。【答案】：（1）①WAB=e(φB-φA)；②平行，；（2）①这束电子射入球形界面后运动方向的示意图如下：②【考点】：电偏转中功能关系的综合应用。【解析】：（1）①A、B两点的电势差UAB=φA-φB在电子由A运动到B的过程中电场力做的功WAB=-eUAB=e(φB-φA)（4分）②平行。设电子在B点处的速度大小为v，根据动能定理由于（2分）可得（6分）（2）①见以上答案中的答图1。（2分）②

4、设电子穿过界面后的速度为v2，由于电子只受法线方向的作用力，其沿界面方向速度不变。则电子穿过界面的过程中，能量守恒，则可解得则（8分）【2019海淀二模反馈】24-1．（20分）利用电场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图1所示为电子枪的结构示意图，电子从炽热的金属丝中发射出来，在金属丝和金属板之间加一电压U0，发射出的电子在真空中加速后，沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的质量为m,电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。图1

5、（1）求电子从金属板小孔穿出时的速度v0的大小;（2）示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动。如图2所示，Y和Y'为间距为d的两个偏转电极，两板长度均为L，极板右侧边缘与屏相距x，OO'为两极板间的中线并与屏垂直，O点为电场区域的中心点。接(1)，从金属板小孔穿出的电子束沿OO'射入电场中，若两板间不加电场,电子打在屏上的O'点。为了使电子打在屏上的P点，P与O'相距h，已知电子离开电场时速度方向的反向延长线过O点。则需要在两极板间加多大的电压U；（3）某电子枪除了加速电子外，同时对电子束还有会聚作用，

6、其原理可简化为图3所示。一球形界面外部空间中各处电势均为φ1，内部各处电势均为φ2（φ2>φ1），球心位于z轴上O点。一束靠近z轴且关于z轴对称的电子流以相同的速度v1平行于z轴射入该界面，由于电子只受到法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒。①试推导给出电子进入球形界面后速度大小；②类比光从空气斜射入水中，水相对于空气的折射率计算方法，若把上述球形装置称为电子光学聚焦系统，试求该系统球形界面内部相对于外部的折射率。【答案】：（1）；（2）；（3）①；②。【考点】：电偏转中的运动学规律、功能关

7、系的综合应用。【解析】：（1）电子在电场中运动,根据动能定理解得电子穿出小孔时的速度（2）电子进入偏转电场做类平抛运动,在垂直于极板方向做匀加速直线运动。设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为y根据匀变速直线运动规律根据牛顿第二定律电子在水平方向做匀速直线运动L=v0t联立解得由图可知（3）①设电子穿过薄层后的速度为v2，电子穿过薄层的过程中，能量守恒：可解得②由于电子只受沿法线方向的作用力，其沿薄层方向速度不变，有：则球形内部相对于外部的折射率【2019海淀二模反馈】24-2.（20分）电子在电场中会受

8、到电场力，电场力会改变电子的运动状态，电场力做功也对应着能量的转化。已知电子的质量为m，电荷量为-e，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。（1）空间中存在竖直向上的匀强电场，一电子由A点以初速度v0沿水平方向射入电场，轨迹如图1中虚线所示，B点为其轨迹上的一点。已知电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，求：①电子在由A运动到B的过程中，电场力做的功WAB；②电子经过B