除环上矩阵空间保秩1的导出映射及应用

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1、中文摘要近四十年，矩阵的保持问题是矩阵论中一个特别活跃的领域，因为它有很好的理论价值和实际意义，它在微分方程、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景．在保持问题中，保秩1的问题是许多不变量保持的核心，许多学者在该方面做了大量的研究工作，因此，近年来我们又看到了许多保秩1映射的结果．受此启发，本文研究除环上长方矩阵空间和Hermitie矩阵空间保秩1(保秩k)的导出映射．设D是一除环，．岛是D到自身的一组映射．V为D上的一个矩阵集合．V到自身的一个映射，：(口巧)卜÷(南(％))被称为由{向)导出的映射．本文确定了当V=M赢(D)，上k(D)(mXn阵集合，Hermitie阵集合

2、)时保秩1的导出映射，的一般形式．作为应用，保固定秩k的导出映射的形式也被给出．关键词：导出映射；保秩1；保秩七；Hermitie矩阵；单自同态；AbstractInrecentfortyyears．thematrixpreserverproblemsasanimportantroleofal-gebrahasanwideapphcationsinmanyareas，becauseithasagreattheoreticalandpracticalsignificance，andmanyoftheproblemsindifferentialequations，systemcontrol

3、，the&ldsofmathematicalstatisticalhasabroadbackgroundinpracticalapplications．Inpreserverproblems，rank-1preserversarethecoreofmanypre-servinginvariantsinthestudyfield，manyscholarshavedoneagreatjobInthisarea．So，wehavegainedlotofresultsonrank-1preserverproblemsinrecentyears·Theconsiderationsofthepre

4、sentpaperwereinspiredbyit，andstudiedproducedmapofpreservingrank-1(preservingra工lkk)ingeneralmatricesspaceandHermitiematricesondivisionrmg．LetDbeadivisionring，and岛bemapsfromDtoitseIf．DenotebyVasetofmatricesoverD．Ifamapf：V_VisdefinedbyA一(岛(％))foranyA=(％)∈V，thenwesaythat厂isinducedby{南)·WhenV=朋0m(D)

5、，日tI(D)(i．e．，setsofm×住matricesandHermitianmatricesofordernoverDifDhasaninvolution)，thispaperdeterminesthegeneralformsofallmapsfinducedby{向)preservingrank-1matrices．Asapplications，thegeneralformofallmaps

6、inducedby弋

7、tApreservingrankkisgiven·Keywords：Inducedmap，rank-1Preserving，rank-kPreserving，Her

8、mitianm舡trix，Injectiveendomorphism—II一＼目录中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．IAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．II目录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．III符号说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅳ第1章绪论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．1线性保持问题的研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．2关于

9、保秩1映射的研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．3保秩1导出映射的研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21．4本文研究主题概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3第2章保秩1的导出映射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42．1引理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42．2Mm(D)上保秩1导出映射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52．3巩(D)上保秩