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时间:2020-03-19
《除环上矩阵空间保秩1的导出映射及应用.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中文摘要近四十年,矩阵的保持问题是矩阵论中一个特别活跃的领域,因为它有很好的理论价值和实际意义,它在微分方程、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.在保持问题中,保秩1的问题是许多不变量保持的核心,许多学者在该方面做了大量的研究工作,因此,近年来我们又看到了许多保秩1映射的结果.受此启发,本文研究除环上长方矩阵空间和Hermitie矩阵空间保秩1(保秩k)的导出映射.设D是一除环,.岛是D到自身的一组映射.V为D上的一个矩阵集合.V到自身的一个映射f:(a巧)卜÷(南(%))被称为由{向)导出的映射.本文确定了当V=M赢(D),上k(D)(mXn阵集合,Hermitie阵集合
2、)时保秩1的导出映射,的一般形式.作为应用,保固定秩k的导出映射的形式也被给出.关键词:导出映射;保秩1;保秩七;Hermitie矩阵;单自同态;AbstractInrecentfortyyears,thematrixpreserverproblemsasanimportantroleofal-gebrahasanwideapplicationsinmanyareas,becauseithasagreattheoreticalandpracticalsignificance,andmanyoftheproblemsindifferentialequations,systemcontro
3、l,thefieldsofmathematicalstatisticalhasabroadbackgroundinpracticalapplications.Inpreserverproblems,rank-1preserversarethecoreofmanypre-servinginvariantsinthestudyfield,manyscholarshavedoneagreatjobinthisarea.So,wehavegainedlotofresultsonrank-1preserverproblemsinrecentyears.Theconsiderationsofthe
4、presentpaperwereinspiredbyit,andstudiedproducedmapofpreservingrank-1(preservingrank七)ingeneralmatricesspaceandHermitiematricesOildivisionring.LetDbeadivisionring,and岛bemapsfromDtoitself.DenotebyVasetofmatricesoverD.Ifamap,:V_VisdefinedbyA¨(岛(%))foranyA=(%)∈V,thenwesaythat厂isinducedby{向).WhenV=‰(
5、D),且★(D)(i.e.,setsofm×nmatricesandHermitianmatricesoforder几overDifDhasaninvolution),thispaperdeterminesthegeneralformsofallmapsfinducedby{南)preservingrank-1matrices.Asapplications,thegeneralformofallmaps
6、inducedby弋氧Apreservingrankkisgiven.Keywords:Inducedmap,rank-1Preserving,rank-kPreserving,Her
7、mitianm舡trix,Injectiveendomorphism—II—目录中文摘要....................................IAbstract....,................................II目录.......................................III符号说明..................,.................Ⅳ第1章绪论...................................11.1线性保持问题的研究.......................11.2关于保
8、秩1映射的研究.....................11.3保秩1导出映射的研究...。..。。.,。..。。。...。.21.4本文研究主题概述........................3第2章保秩1的导出映射...........................42.1引理................................42.2M赢∞)上保秩1导出映射...................52.3巩(D)上保秩1导
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