四川省宜宾市第四中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、2019年春四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果等于A．B．C．D．2.已知平面向量，的夹角为，，，则A．B．C．D．3.若扇形的周长为，半径为，则其圆心角的大小为A．B．C．D．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则A．B．C．D．5.在中，，，，则A．B．C.D．6.已知则等于A．B．C.D．7.若四边形满足则该四边形一定是A．菱形B．矩形C.正方形D．直角梯形8.

2、已知函数，则的值是A．-3B．5C.0D．9.已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则A．B．C.1D．10．三棱锥中，两两垂直，，，，则该三棱锥外接球的表面积为A．B．C．D．11.已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为A．B．C.D．12.已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则实数的取值范围为A．B．C．D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，，若，则的值为．1

3、4.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔的高是米．15.已知正三棱锥的三条侧棱，，，两两垂直，底面边长为，则该正三棱锥的体积等于．16.设函数的图象为，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题满分10分)已知函数.（Ⅰ）化

4、简；（Ⅱ)若，且，求的值.18．(本大题满分12分)在△ABC中，D为BC边上一点，=5，设=，=．（Ⅰ）试用、表示；（Ⅱ)若

5、

6、=1，

7、

8、=2，且与的夹角为60°，求•及

9、3﹣

10、的值．19.(本大题满分12分)已知函数在同一周期内，当时，取得最大值；当时取得最小值.（I）求函数的解析式；（Ⅱ)求函数的单调递减区间；（Ⅲ）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.20.(本大题满分12分)已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ)求的值.21.(本大题满分12分)已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（Ⅰ）判断在上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式

11、；（Ⅲ）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.22.(本大题满分12分)已知向量，,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ)计算；（Ⅲ）设函数，试讨论函数在区间上的零点个数.2019年春四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题一、选择题1-5:ABCBB6-10:CACCB11-12：AD二、填空题13.14.15.16.①③三．解答题17.解：（1）.（2），∵，所以，可得.又，，所以.所以.18.解：（1）如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，=5，∴=；又=，=，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣；（2）

12、

13、

14、=1，

15、

16、=2，且与的夹角为60°，∴=

17、

18、×

19、

20、×cos60°=1×2×=1，∴•=•（﹣）=﹣=×22﹣×1=；又=9﹣6+=9×1﹣6×1+4=7，∴

21、3﹣

22、=．19.解：（I）根据题意可得，周期由，以及，可得，故函数（Ⅱ）由，求得，故函数的减区间为.（Ⅲ）时，函数有两个零点，故有个实数根。即函数的图象和直线有个交点。再由，结合函数的图象可得，计算得出，即实数的取值范围是.20.解：(1),,，及.(2),,,,.21.解：（Ⅰ）在上是减函数，任取且，则，为奇函数，，由题知，，，即，在上单调递减.（Ⅱ）在上单调递减，，解得不等

23、式的解集为.（Ⅲ），在上单调递减，在上，，问题转化为，即，对任意的恒成立，令，即，对任意恒成立，则由题知，解得或或.22.解：(1)向量，，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为，，函数图象过点，，，，由，得，的单调增区间是.(2)由（1）知的周期为，且，，而.(3),函数在区间上的零点个数，即为函数的图象与直线在上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，①当或时，函数的图象与直线在上的无公共点，即函数无零点；②当与时，函数的图象与直线在上有一个公共点，即函数有一个零点；③当时，函数的图

24、象与直线在上有两个公共点，即函数有两个零点，综上，当或时，函数在上无零点；当或时，函数在上有一个零点；当时，函数在有两个零点.