自反算子代数上Lie导子的结构

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1、苏州大学硕士学位论文自反算子代数上Lie导子的结构姓名：刘本红申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：陆芳言20090501自反算子代数上Lie导子的结构中文摘要摘要本文主要研究Banach空间上自反算子代数上Lie导子的结构，全文共分四节．第一节介绍了一些基本概念，问题背景和主要研究内容．第二节研究了具有非平凡最大或最小不变子空间的自反算子代数上Lie导子的结构．第三节研究了Banach空间上套代数上Lie导子的结构．第四节研究了B(X)上Lie可导映射的结构．关键词：自反算子代数；套代数；Lie导子；Lie可导映射．作者：刘本红指导教师：陆芳言(教授)自反算子代数上Lie导子的

2、结构英文摘要TheStructureofLieDerivationsonReflexiveOperatorAlgebrasAbstractThisthesisisdevotedtotheinvestigationofthestructureofLiederivationsonreflexiveoperatoralgebrasonBanachspaces．Itconsistsoffoursections．Insection1，weintroducesometerminologyandnotation，andsummarizethebackgroundandthemaincontents

3、ofthispaper．Insection2，westudythestructureofLiederivationsonreflexiveoperatoralgebraswhoseinvariantlatticeshavethenon—triviaIgreastestorsmallestelements．Insection3，westudythestructureofLiederivationsonnestalgebrasonBanachspaces：Insection4，westudythestructureofLiederivablemaps．Keywords：Reflexive

4、operatoralgebras；Nestalgebras；Liederivations；Liederivablemaps．1lWrittenbyLiuBenhongSupervisedbyProf．LuFangyan苏州大学学位论文独创性声明及使用授权的声明学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。

5、研究生签名：鍪l盔红El学位论文使用授权声明苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权苏州大学学位办办理。研究生签名：重!．1盔丝日期：旦3二旦生二至至铷签名：孵日§1前言及预备设4是结合代数，则在Lie乘积【A，B】：AB—BA，A，B∈A下，么成为一个Lie代数．由Poincare-Bir

6、khoff-Witt定理知，任何一个Lie代数都同构于一个赋予Lie结构的(部分)线性变换组成的代数．长期以来，算子代数的Lie结构一直是人们关注的热点问题之一(见[1-3，11，16，22—26，30—32】及其中的参考文献)，并已取得了许多结果，对它的研究将有助于对可解Lie代数进行分类(这是Lie代数理论中一个著名的开问题)【4】．本文我们主要研究白反算子代数上的Lie导子．设4是一个结合代数，朋是4的双边模，我们用z(M，4)表示川是4的中心，即z(M，A)={M∈M：AM=MA对任意A∈么}．设6是从么到M的线性映射．称6是导子，如果对任意A，B∈A都有8(AB)=6(A)

7、B+A占(B)成立．称占是Lie导子，如果对任意A，B∈A都有占([A，B】)=陋(A)，B】+[A，6(B)】(1．2)成立．我们称Lie导子5是平凡的，如果6可分解为6=d+丁，其中d是从4到M的导子，丁是从4到z(M，A)的线性映射并且在每个交换子上作用为零．对Lie导子研究的经典问题是，A满足什么条件时其上的Lie导子是平凡的或者类似平凡的．历史上，这一问题已研究了多年，并取得了大量成果，如关于素环上Lie导子的研究有f2，7，14，26，30，3