21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)_课件_2[1].

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1、利用方程解决实际问题的一般步骤：第一步：审题第二步：设未知数第三步：根据等量关系式列方程第四步：解方程第五步：写出答案实际问题与一元二次方程（一）观音初中王娟学习目标：1、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力.重点：列方程解应用题.难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程。课前热身1：我们班某同学学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次

2、数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a（1+10%）X10%a（1+10%）2a（1+10%）课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为50(1+x)2=72可化为：解得：答：二月、三月平均每月的增长率是20%例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a200

3、2年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增长的百分率为10%．例2有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？根据题意得方程为1+x+x(1+x)=121化简，得：1+x+x+x2-121=0合并同类项，得：x2+2x-120=0分解因式，得:（x-10)(x+12)=0解得：x1=10x2=-12（舍

4、去）答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。一元二次方程及应用题1、握手（单循环赛）问题：2、互赠礼物问题：3、增长率问题：典型练习题1、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求平均降价的百分比。2、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求这个班级的人数。3、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问共有多少名同学参加。课堂小结：一元二次方程的应用题1、握手（单循环赛）问题：2、互赠礼物问题：3、增长率问题：6、利用方程解决实际问题的一般步骤：第一步：审题第二步：设未知数第三步：根据等量关系式列方程第四步：解方程第五

5、步：写出答案课后作业：练习册练习七作业：P21第一题（1）（3）（5）第六题、第七题再见1、利用方程解决实际问题的一般步骤：第一步：审题第二步：设未知数第三步：根据等量关系式列方程第四步：解方程第五步：写出答案2、握手（单循环赛）问题：3、互赠礼物问题：4、增长（下降）率问题：回顾面积公式ahabaaabhababharS=ah实际问题与一元二次方程（二）面积问题有关面积问题：1、道路问题2、镜框问题例1、要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边

6、衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721实际问题解：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:解法一:分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?解法二:例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直

7、的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？32m20m实际问题则横向的路面面积为，32m20mx米分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2，而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)耕地面积==540（米2）答：所求道路的宽为2米。解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积

8、大小不会改变”的道理，把