23.3.3相似三角形的性质

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1、23.3.3相似三角形的性质莲花九义校付友礼课前复习:（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?课前复习:（3）相似三角形有何性质？一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、

2、中线、角平分线ACBA′B′C′∽（1）观察www.czsx.com.cnACBA′B′C′∽（2）www.czsx.com.cnACBA′B′C′∽（3）？www.czsx.com.cn∽可得：小结观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？？www.czsx.com.cn探索新知∽所以(相似三角形的对应边成比例)∽∽相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.类似结论D'C'B'A'DCBA∽自主思考---结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.A′C′B′CBAE′E∽类似结论自主思考---结论：相似三角形对

3、应角的角平分线的比等于相似比.填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶32∶32．两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.1:41:43．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(2)(3)123用心观察(1)与(2)的相似

4、比=______,(1)与(2)的周长比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______1∶2结论：相似三角形的周长比等于______．相似比2∶31∶22∶3(1）（所有等边三角形都相似）问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？用心观察1231∶2当相似比＝k时，面积比＝k2．（1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的面积比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的面积比=______1∶42∶34∶9相似三角形面

5、积的比等于相似比的平方.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质ABCDE(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.1∶4(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.例.如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)1.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。(3)两个相似三角形的一对对应边

6、分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是__________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm22.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.2:1解：相似．因为相似比是所以面积比是4:13.如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.(2)若∆A

7、EF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______.BFEDCA1:220cm2已知两个三角形相似，请完成表格：相似比2k……周长比……面积比10000……4、小结这节课你有什么收获呢再见