24[1].4_弧长和扇形面积_课件2

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1、24.4弧长和扇形面积如果今天是张“弓”，那么你就是弦上待发的箭，你只要抓紧时间，就可以把弓引满，当你开始追求的时候，也就是你直奔明天的靶心的时候，当你梦想成真的时候，就是你触摸到生命价值的时候。教师寄语制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)创设情境学习目标了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。（1）半径为R的圆,周长是_________C=2πR（3）1°圆心角所对的弧长是圆周长的_____ABOn°（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆

2、心角所对的弧长的____倍，n（5）n°圆心角所对弧长是_______自学提纲1自学教材P111，思考下列内容：（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧3601°圆心角所对的弧长是__________________弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为L，则lABOn°在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；温馨提示：尝试练习1已知弧所对的圆心角为60°,半径是4,则弧长为多少？变式1：已知弧所对的圆心角为90°,弧长是6π,则半径为多少？R=12变式2：已知弧长是5π,半径为18,弧所对的圆心角为多

3、少？n=50解：解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度答：管道的展直长度为2970mm．想一想你现在能解决吗自学提纲2由___________________和__________________所围成的图形叫做扇形。自学教材P112，思考下列内容：组成圆心角的两条半径圆心角所对的弧（2）半径为R的圆,面积是__________S=πR2（4）圆心角为1°的扇形的面积是______（5）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的___

4、_倍,n（6）圆心角为n°的扇形的面积是______ABOn°360（3）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形面积为S扇形，则温馨提示：（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.尝试练习2已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？变式一：已知扇形的面积为3π,圆心角为1200，则这个扇形的半径为多少？R=3变式二：已知扇形的面积为4π,半径为6，则这个扇形的圆心角为多少？n=40解：比较弧长公式与扇形面积公式l弧＝180nπR

5、S扇形360nπR2＝在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?180nπR×＝已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,尝试练习3已知扇形的弧长为πcm,圆心角为600,则该扇形的面积是______cm2,变式训练R=3=1.5π1.5π如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展解：如图，连接OA、OB，

6、过点O作OC⊥AB于点D，∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.30.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面积为=∵OC⊥AB∴AD=BD变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差通过本节课的学习，我知道了……体会分享自

7、我小结：2.扇形面积公式与弧长公式1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2）与半径的长短有关（1）与圆心角的大小有关当堂测验1、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为_____°.302、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=3cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。1.5πBCA3、⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?S=0.5πL=π4、如图，⊙A、⊙B、⊙C