2018届高考数学二轮复习二十概率离散型随机变量及其分布列注意命题点的区分度理

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1、寒假作业(二十)　概率、离散型随机变量及其分布列(注意命题点的区分度)一、选择题1．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，则E(3X＋5)＝(　　)A．6　　　　　　　　　　B．9C．11D．14解析：选C　由题意得P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝，所以E(X)＝(1＋2＋3)×＝2，故E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝11.2．设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X>a－2)，则实数a的值为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选B　因为随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X>a－2)，所以由正态分布密度曲线的对称

2、性(对称轴是x＝1)可知，a－2＝2×1，解得a＝4.3．设X～B(4，p)，其中0

3、个面标2，将这个小正方体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选D　两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面：只需两次均出现1向上，故两次数字乘积为偶数的概率为1－2＝；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，概率为××2＋×＝.故所求条件概率为＝.6．某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　第一次摸出新球记为事件A，则P(A)＝，第二次取到新球记为事件

4、B，则P(AB)＝＝，∴P(B

5、A)＝＝＝.7．(2017·合肥质检)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数的估计值为(　　)A．5000B．6667C．7500D．7854解析：选B　由已知及题图知S阴影＝S正方形－x2dx＝1－＝，所以有＝＝，解得n≈6667.8．若某科技小制作课的模型制作规则是：每位学生最多制作3次，一旦制作成功，则停止制作，否则可制作3次．设某学生一次制作成功的概率为p(p≠0)，制作次数为X，若X的数学期望E(X)＞，则p的取值范围是(　　)10A.B.C.D.解析：选C　由已知条

6、件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞，解得p＞或p＜，又p∈(0,1]，可得p∈.9．有一个公用电话亭，观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)＝那么P(0)的值是(　　)A．0B．1C.D.解析：选C　由题意得P(1)＝P(0)，P(2)＝P(0)，P(3)＝P(0)，P(4)＝P(0)，P

7、(5)＝P(0)，P(n≥6)＝0，所以1＝P(0)＋P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(n≥6)＝P(0)＝P(0)，所以P(0)＝.10．(2018届高三·合肥调研)从区间[－2,2]中随机选取一个实数a，则函数f(x)＝4x－a·2x＋1＋1有零点的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选A　令t＝2x，函数有零点就等价于方程t2－2at＋1＝0有正根，进而可得解得a≥1，又a∈[－2,2]，所以函数有零点的实数a应满足a∈[1,2]，故所求概率P＝，选A.1011．已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,

8、2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．若η＝aX＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，则a＋b的值是(　　)A．1或2B．0或2C．2或3D．0或3解析：选B　由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＋×4＝，D(X)＝×2＋×2＋×2＋×2＋×2＝.由D(η)＝a2D(X)，得a2×＝11，即a＝±2.又E(η)＝aE(X)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×＋b，得b＝－2，此时a＋b＝0.当a＝－2时，由1＝－2×＋b，得b＝4，此时a＋b＝2.故选B.12．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5