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《八年级数学《全等三角形》12.3角的平分线的性质12.3.2角的平分线的判定课时作业新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 角的平分线的判定知识要点基础练知识点1 角的平分线的判定1.如图,DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°,则∠BAD=(B)A.10°B.40°C.30°D.20°2.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到两边距离相等的点应是(C)A.C点B.D点C.E点D.F点3.如图,△OPD和△OPE是两个直角三角形,PD=3cm,当PE= 3 cm时,OP平分∠AOB. 知识点2 角的平分线的实际应用64.如图,已知∠ABC,小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺,按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP.他这样做的依据是(A)A.在一个角的内部,且到角两边的距离
2、相等的点在这个角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上选项都不对5.如图,要在河流的右侧、公路的左侧M区处建一个工厂,位置选在到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)的地方,则图中工厂的位置应选在哪里?并说明理由.解:工厂的位置应选在∠A的平分线上,且到点A的距离为1cm的地方.理由:角平分线上的点到角的两边的距离相等.知识点3 角平分线与三角形的结合6.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(B)A.△
3、ABC三条中线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条高的交点6D.△ABC三边的中垂线的交点【变式拓展】如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= 2∶3∶4 . 综合能力提升练7.如图,△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等.∠A=40°,则∠BOC=(A)A.110°B.120°C.130°D.140°8.如图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=(B)A.130°B.
4、150°C.100°D.140°9.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P(D)A.有且只有1个6B.有且只有2个C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)10.如图,△ABC的两个外角平分线交于点P,则下列结论:①PA=PC;②BP平分∠ABC;③点P到AB,BC的距离相等;④BP平分∠APC.其中正确的是(C)A.①②B.①④C.②③D.③④11.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)
5、为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(1,1)的点共有 4 个. 12.如图,BD=CD,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE交于点D,求证:AD平分∠BAC.证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°,在△BDE和△CDF中,∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF,∴AD平分∠BAC.6拓展探究突破练13.数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:作法:①在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.②分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.③作射线OC,则OC就
6、是∠AOB的平分线.小聪只带了直角三角板,他发现利用直角三角板也可以作角平分线,方法如下:步骤:①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM,ON,使OM=ON.②分别过点M,N作OM,ON的垂线,交于点P.③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.小颖的身边只有一把刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列问题:(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是 SSS . (2)小聪的作法正确吗?请说明理由.(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)解:(2)小聪的作法正确.理由:∵
7、PM⊥OM,PN⊥ON,∴∠OMP=∠ONP=90°.在Rt△OMP和Rt△ONP中,∵OP=OP,OM=ON,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),∴∠MOP=∠NOP,∴OP为∠AOB的平分线.(3)如图所示.6步骤:①利用刻度尺在OA,OB上分别截取OG=OH.②连接GH,利用刻度尺找出GH的中点Q.③作射线OQ,则OQ为∠AOB的平分线.6
