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《八年级数学《全等三角形》12.3角的平分线的性质12.3.1角的平分线的性质课时作业新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3 角的平分线的性质第1课时 角的平分线的性质知识要点基础练知识点1 角的平分线的尺规作图1.小明同学画角的平分线,作法如下:①以O为圆心,适当长为半径作弧,交两边于点C,D;②分别以C,D为圆心,大于CD的长度为半径作弧,两弧交于点E;③则射线OE就是∠AOB的平分线.小明这样做的依据是(D)A.SASB.ASAC.AASD.SSS2.【教材母题变式】尺规作图:已知点M,N和∠AOB.(1)画直线MN;(2)在直线MN上求作点P,使点P到∠AOB的两边的距离相等.解:(1)如图所示,直线MN即为所求.(2)作∠AOB的平分线,交MN于点P,则点P即为所求.6知
2、识点2 角的平分线的性质3.如图,BO,AO分别是△ABC中∠ABC,∠BAC的平分线,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D,E,F,则OD,OE,OF的大小关系是(B)A.OD=OF≠OEB.OD=OE=OFC.OD≠OF=OED.OD≠OE≠OF4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为 4 . 【变式拓展】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,AB=12cm,那么△ABD的面积是 18 cm2. 5.(连云港中考)在△ABC中,AB=4,AC=3,
3、AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是 4∶3 . 6综合能力提升练6.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是(D)A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD7.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是(A)A.3B.4C.5D.68.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于(B)A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm9.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC
4、于点E,点Q是射线AB上的一个动点.若PE=3,则PQ的最小值是 3 . 10.如图,在△ABC中,若AD为∠BAC的平分线,AB∶AC=1∶2,则S△ABC∶S△ACD= 1∶2 . 611.已知△ABC,如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系,并说明理由.解:(1)如图,DE为所作.(2)DE∥AC.理由如下:∵DE平分∠BDC,∴∠BDE=∠CDE,而∠BDC=∠A+∠ACD,即∠BDE+∠CDE=∠A+∠A
5、CD,∵∠ACD=∠A,∴∠BDE=∠A,∴DE∥AC.12.如图,∠AOB是平角,OD,OC,OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线,请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.6解:补充条件:OE是∠BOC的平分线.理由:因为∠AOC+∠BOC=180°,OE平分∠BOC,OD是∠AOC的平分线,所以2∠DOC+2∠EOC=180°,所以∠DOC+∠EOC=90°,即∠DOE=90°.13.如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.解:连接AD,在△ACD和△ABD中,∴△ACD≌△ABD(SSS),∴∠EA
6、D=∠FAD,即AD平分∠EAF,∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF.拓展探究突破练14.已知点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE于点B,PC⊥AF于点C,点M,N分别是射线AE,AF上的点,且PM=PN.(1)如图1,当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时,求证:BM=CN;(2)在(1)的条件下,直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关系 AM+AN=2AC ; 6(3)如图2,当点M在线段AB的延长线上,点N在线段AC上时,若AC∶PC=2∶1,且PC=4,求四边形ANPM的面积.解:(1)∵点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE,PC⊥AF,∴P
7、B=PC,∠PBM=∠PCN=90°,∵在Rt△PBM和Rt△PCN中,∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴BM=CN.(3)易知PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°.在Rt△PBM和Rt△PCN中,∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴S△PBM=S△PCN.∵AC∶PC=2∶1,PC=4,∴AC=8.易得△APC≌△APB,∴S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=2S△APC=2××8×4=32.6
