阅读理解问题 (2)

《阅读理解问题 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、阅读理解问题是给出一些材料，让学生在阅读的基础上，理解材料中所提供的定义、公式、思想方法及解题技巧等知识，用于解决后面的问题.根据问题类型可分为：新概念学习型，新公式应用型，纠错补全型，归纳概括型.解决阅读理解问题，“阅读→分析→理解→创新应用”是基本的步骤，具体做法：①认真阅读材料是解决阅读理解问题的前提，通过阅读，把握大意，留心知识情景、数据、关键词句；②全面分析，理解材料的基本原理，理解其内容、思想和方法，获取有价值的数学信息；③对相关信息进行归纳，加工提炼，进而构建方程、不等式、函数或几何模型来解答.新概念学习型新概念学习型阅读理解问题，是指在题目中先构建一个新数学概念(或定义

2、)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题.主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力.解决这类问题：1.要准确理解题目中所构建的新概念；2.要能将新概念融入到自己已有的知识中去，并进行综合运用.【例1】(2010·益阳中考)我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N.小明在探究线段MM′与N′N的数量关系时，从点M′、N′向对边作垂线段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题：(1)当直线l与方形环的对边相交时

3、(如图1)，直线l分别交AD、A′D′、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明发现MM′与N′N相等，请你帮他说明理由；(2)当直线l与方形环的邻边相交时(如图2)，l分别交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l与DC的夹角为α，你认为MM′与N′N还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值(用含α的三角函数表示).【思路点拨】利用“方形环”的性质，结合题中材料所给提示解题.【自主解答】(1)在方形环中，∵M′E⊥AD,N′F⊥BC,AD∥BC,∴M′E=N′F,∠M′EM=∠N′FN=90°,∠EMM′=∠N′NF,∴△MM′E≌△NN′F,∴MM′=N′N.(

4、2)不一定.方法一：∵∠NFN′=∠MEM′=90°,∠FNN′=∠EM′M=α,∴△NFN′∽△M′EM,∴∵M′E=N′F,∴①当α=45°时，tanα=1,则MM′=N′N；②当α≠45°时，MM′≠N′N,则方法二：在方形环中，∠D=90°,又∵M′E⊥AD,N′F⊥CD,∴M′E∥DC,N′F=M′E,∴∠MM′E=∠N′NF=α,在Rt△NN′F与Rt△MM′E中，①当α=45°时，MM′=N′N；②当α≠45°时，MM′≠N′N，则1.(2010·日照中考)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三

5、角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()(A)15(B)25(C)55(D)1225【解析】选D.从图1中可以看出这些数遵循的规律，从图2中可以得到这些数遵循m2的规律，既是三角形数又是正方形数时满足和m2均等于该数(m,n均为正整数)，将选项中各数分别代入可知，只有1225符合要求，此时图1中是第49个图，图2中是第35个图.2.(2010·黄石中考)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”,因为32+33+34不产生进位现象；23不

6、是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为_______.【解析】根据“可连数”的定义及3+4+5＞10可知，当数为一位数时，此数字为0,1,2共3种情况.当数为两位数时，个位上的数字可为0,1,2.十位上的数字可为1，2，3.共有9种情况.当数为三位数时，百位上的数字只能为1,十位上的数字可为0,1,2,3,个位上的数字可为0,1,2,共有12种情况，所以小于200的“可连数”的个数为24个.答案：24新公式应用型新公式应用型阅读理解问题是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决

7、题目中提出的问题.解决这类问题，既要求在问题解决过程中，所运用的思想方法、数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致，还需要灵活变通，创造条件，准确、规范、灵活地解答.【例2】(2010·北京中考)阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为4