广东省茂名市五大联盟学校2018届高三数学9月份联测习题文（含解析）

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1、广东省茂名市五大联盟学校2018届高三数学9月份联考试题文（含解析）一、选择题1.已知集合，，则中的元素的个数为()【答案】B【解析】∵集合，∴，即，∴中的元素的个数为1个故选：BA．0B．1C．2D．32.已知，为虚数单位，，则()【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A。A．B．0C．D．13.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是()【答案】B【解析】由题设，故在上单调递增，则当时取最小值，应选答案B。A．B．0C．D．4.已知，，，这三个数的大小关系为()A.B.C.D.【答案】C11【解析】因为，所以，应选答案C。5.的内角的对边分别是，

2、已知，，，则等于()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由余弦定理得，即，所以，应选答案B。6.设满足约束条件，则的最大值为()A.3B.C.1D.【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图，则问题转化为求动直线在上的截距的最小值的问题，结合图形可知：当动直线经过点时，，应选答案A。7.已知函数的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则()A.1B.C.D.011【答案】D【解析】由题设条件可得，则，所以，将点代入可得，即，又，所以，应选答案D。8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为()A.80B.84C.

3、88D.92【答案】A【解析】由题设可知当时，，程序运算继续执行，程序运算继续执行，程序运算继续执行，故此时运算程序结束，输出，应选答案A。9.在正三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的直径为()A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】由题设底面中心到顶点的距离为，故正三棱锥的高为，设外接球的球心到底面的距离为，则由勾股定理可得，解之得，所以外接球的直径为，应选答案A。10.函数的图象大致是()11A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以函数的奇函数，排除答案A、C，又当时，，，函数单调递减，故排除答案B，应选答案D。11.已知双曲线的虚轴上、下端点分别为，

4、右顶点为，右焦点为，若，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题设，即，也即，应选答案C。12.已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，由题设可得，应选答案C。二、填空题13.已知函数，若，则__________．11【答案】【解析】因为，所以，应填答案。14.已知集合，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．【答案】【解析】因为，，所以或，则图中阴影部分所表示的集合为，应填答案。15.若函数的图象在点处的切线斜率为，则函数的极小值是__________．【答案】【解析】

5、因为，所以由导数的几何意义可得切线的斜率，故，令可得，则函数的极小值为，应填答案。16.设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，(为自然对数的底数)，则的值为__________．【答案】【解析】由题设，设，则，所以，应填答案。三、解答题17.已知集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在实数，使得.。11解：(1)因为，所以集合可以分为或两种情况来讨论：当时，.当时，得.综上，.(2)若存在实数，使，则必有，无解.故不存在实数，使得.18.已知函数的图象在点处的

6、切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的值域.【答案】（1）；（2）。..................解：(1)因为，所以.又，.解得.(2)由(1)知.因为，由，得，由得，，所以函数在上递减，在上递增.因为，，.11所以函数在上的值域为.19.如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，为中点，平面平面.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.【答案】（1）见推证过程；（2）。【解析】试题分析：（1）先依据题设条件运用面面垂直的性质定理证明平面，从而得到再运用线面垂直的判定定理证明平面，最后借助线面垂直的性质证明；（2）先等积转换法将，然后再求

7、出的值。解：（1）证明：连接，因为，，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，从而，同理可证，因此，由于四边形为正方形，所以，又平面平面，平面平面，故平面，从而，又，故平面，所以..(2)因为，.11所以，三棱锥的体积为.20.已知函数的图象过点.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有3个零点，求的取值范围.【答案】（1）递减区间是，递增区间是，；（2）.【解析】试题分析：（1）先依据题设条件建立方程组求出，再对函数求导，借助导数值的符号与函数单调性质之间的关系求解；（2）借助（1）的结论求出函数的最大值和最小值，然后依据题设条件“函数有三个零点”建立不

8、等式求解。解：(1)因为函数的图象过点