广东省茂名市五大联盟学校2018届高三数学9月份联测习题理（含解析）

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1、广东省茂名市五大联盟学校2018届高三数学9月份联考试题理（含解析）一、选择题1.已知集合，，则中的元素的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】因为或，所以，应选答案C。2.已知，为虚数单位，，则()A.9B.C.24D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A。3.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是()A.B.0C.D.【答案】B【解析】由题设，故在上单调递增，则当时取最小值，应选答案B。4.已知，，，这三个数的大小关系为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。5.设等比数列的前项和为，且，则()A.4B.5C.8D.912【答案

2、】B【解析】由题设，，所以，应选答案B。6.设满足约束条件，则的最大值为()A.3B.C.1D.【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图，则问题转化为求动直线在上的截距的最小值的问题，结合图形可知：当动直线经过点时，，应选答案A。7.已知函数的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则()A.1B.C.D.0【答案】D【解析】由题设条件可得，则，所以，将点代入可得，即，又，所以，应选答案D。128.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为()A.80B.84C.88D.92【答案】A【解析】9.在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值

3、为()A.B.C.D.3【答案】C【解析】由题意问题转化为求点到平面的距离，由于，所以边上的高，故三角形的面积为，又三棱锥的体积，所以，应选答案C。10.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】不等式，可化为，则问题转化为求函数的图像在函数下方，画出函数的图像及函数的图像，显然当12不成立，故，结合图像当且仅当时满足题设，即，也即，应选答案D。11.已知双曲线的虚轴上、下端点分别为，右顶点为，右焦点为，延长与交于点，若四个点共圆，为坐标原点，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题设，即，也即，应选答案C。12.已知函数

4、在区间上有最大值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以由题设在只有一个零点且单调递减，则问题转化为，即，应选答案B。点睛：解答本题的关键是如何借助题设条件建立不等式组，这是解答本题的难点，也是解答好本题的突破口，如何通过解不等式使得问题巧妙获解。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题13.已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】由题设，则，，，所以，应填答案。14.已知集合，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．12【答案】【解析】因为，，所以或，则图中阴影部分所表示的集合为，应填答案。15.若函数的图象在点处的切线斜率为，则

5、函数的极小值是__________．【答案】【解析】因为，所以由导数的几何意义可得切线的斜率，故，令可得，则函数的极小值为，应填答案。16.若函数至少有3个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由可得，则问题转化为函数12的图像有至少三个交点，结合图像可以看出当时，即时满足题设，应填答案。点睛：本题的求解过程体现了数形结合的数学思想的巧妙运用，求解时先在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图像，进而借助图像的直观建立不等式，进而通过解不等式求出参数的取值范围。三、解答题17.已知函数的定义域为，，函数的值域为.(1)当时，求；(2)是否存在实数，使得？若存在，求

6、出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）存在实数，使得；（2）。【解析】【试题分析】（1）先求出时的集合，再计算；（2）先求出集合，再依据建立方程求；解：(1)由，解得，即.当时，因为，所以，即.所以.(2)因为，若存在实数，使，则必有，解得.故存在实数，使得.18.已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的值域.【答案】（1）；（2）。【解析】【试题分析】（1）先求出函数12的导数，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，建立方程求出，进而将切点坐标代入求出；（2）借助（1）的结论先判定函数的单调性，再依据所给区间求出函数的最大值和最小值，然后确定函数的值域

7、：解：(1)因为，所以.又，.解得.(2)由(1)知.因为，所以函数在上递增，因为，.所以函数在上的值域为.19.如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.【答案】（1）见推证过程；（2）。(1)证明：如图，取的中点，连接，因为，，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，从而.同理可证，因此.12由于四边形为正方形，且平面平面，平面平面，故平面，从而，又，故平面，即.(2)解：由(1)知可建