绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座七四边形练习（无解答）

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1、数学竞赛辅导系列讲座七——四边形1、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC中点，对角线BD上的动点P到E、C两点距离之和的最小值为（）A、B、C、D、2、如图，在凸四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H，四边形EGFH的面积为10，则△ADG与△BCH的面积和为（）A、B、10C、15D、203、矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，将矩形折叠使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A、3B、2C、D、4、如图，在梯形ABCD中，∠D=90°，M是AB中点，若CM=6.5，BC+DC+DA=17，则梯形A

2、BCD的面积为（）A、20B、30C、40D、505、在菱形ABCD中，∠ABC=120°，F是DC的中点，AF的延长线交BC于点E，则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为（）A、30°B、40°C、50°D、60°6、如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S1，S2之间的大小关系（）A、S1=S2B、S1>S2C、S1

3、1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB=（）8A、12B、13C、14D、159在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若cosB=，EC=2，P是AB上的一个动点，则线段PE长度的最小值是_______．10、在四边形ABCD（如图）中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3，CE=4，则AD的长是_______．11、在梯形ABCD中，AB∥CD，其底角∠DAB=36°，∠CBA=54°，M、N分别为边AB、CD的中点，若这个梯形的下底AB比其上底CD长2008，则线段MN=_______．12

4、、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，设正多边形的变数分别为x、y、z，则=_______．13、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC，DA=DB，∠ADB=90°，则∠ACD的度数等于_______．14、矩形ABCD内一点P到A、B、C、D的长分别为3，4，5，则PD的长为_____．15、如图，△ABC中，∠BAC=120°，以AB、AC为边分别向形外做正三角形ABD和正三角形ACE，M为AD的中点，N为AE的中点，P为BC的中点，则∠MPN=_____°．16、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于F，M、N

5、分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且∠FPQ=∠FQP，BD=10，则AC=______．17、如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上的任意一点（可与点B或点C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B’、C’、D’，求BB’+CC’+DD’的最大值和最小值．818、如图，正方形ABCD被与两条边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，P是EF和GH的交点，若矩形PFCH的面积恰好是举行AGPE面积的2倍，试确定∠HAF的大小，并证明你的结论．19、（1）如图(a)，已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=

6、120°，证明：BD+DC=AC；（2）如图(b)，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°，证明：PA+PC+PD≥BD．（a）（b）20、在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别是对角线AC、BD的中点，且EF=a，求梯形面积．21、分别以△ABC的边AC和BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到边AB的距离是AB的一半．822、如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别

7、是OD、OA、BC的中点，（1）求证：△PQS是正三角形；（2）若AB=5，CD=3，求△PQS的面积；（3）若△PQS的面积与△AOD面积的比是7：8，求梯形上下两底的比CD：AB．23、正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交边BC于点E，（1）求证：AF=DF+BE；（2）设DF=x（0≤x≤1），△ADF和△ABE的面积的和S是否存在最大值？若存在，求此时x的值及S；若不存在，请说明理由．24、在凹四边形ABCD中，它的三个内角∠A、∠B、∠C均为45°，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，证明：四边形EFGH是