高中数学第二章变化率与导数2.5简单复合函数的求导法则教案北师大版

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1、简单复合函数的求导法则课标要求了解复合函数的求导法则，能求简单复合函数的导数。三维目标1.知识与技能：了解简单复合函数的求导法则；会运用上述法则，求简单复合函数的导数。2.过程与方法：通过例题及习题的求导过程体验复合函数的求导法则的应用，逐步提高复合函数求导的计算能力。3、情感、态度与价值观：通过本节学习，领悟复合函数在实际应用中的作用，深化用数学知识解决问题的意识，发展数学思维的创新意识。教材分析教材主要研究形如的简单复合函数的求导法则，不要求证明复合函数的求导法则。力求通过具体的例子帮助学生理解复合函数的求导法则。学情分析学生会用初等函数的导数公式及和、差、积、商运算

2、法则求部分函数的导数。教学重难点重点：简单复合函数的求导法则的应用难点：将复合函数分解为两个简单函数。提炼的课题复合函数的求导法则教学手段运用教学资源选择专家伴读、PPT教学过程一、复习：1.常见函数的导数公式：；；；2.两个函数的和、差、积、商的求导法则法则1　．法则2,法则3二、探究新课（一）、自主学习3学生阅读课本49页“实例分析”。1.复合函数的定义：一般地，对于两个函数和，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数和的复合函数，记作。其中u为中间变量。2.复合函数的导数为：(表示y对x的导数)3.复合函数的求

3、导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数4.复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．（二）、典例精讲例1、试说明下列函数是怎样复合而成的？⑴；⑵；⑵⑶；⑷．解：⑴函数由函数和复合而成；⑵函数由函数和复合而成；⑶函数由函数和复合而成；⑷函数由函数、和复合而成．说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等．例2、求函数的导数。3例3、求函数的导数。注意：在利用复合函数的求导法则求导数后，要把中间变量换成自变量的函数.有时复合函数可以由几

4、个基本初等函数组成，所以在求复合函数的导数时，先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要注意将哪一部分看作一个整体，然后按照复合次序从外向内逐层求导.例4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度y（单位：cm）。关于时间t（单位：s）的函数为，求函数在t=3时的导数，并解释它的实际意义。解：函数是由函数与复合而成的，其中x是中间变量。∴。将t=3代入得：（cm/s）。它表示当t=3时，水面高度下降的速度为cm/s。三、课堂检测：1.课本51页练习2.专家伴读29页变式1、2四、小结：1.复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合

5、函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；2.复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代五、作业六、预习：整理本章知识，熟记求导公式和法则。3